【压轴题】高三数学下期末模拟试题及答案(1)
一、选择题
1．已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x?3时的值时，v3的值为( )
A．27
B．11
C．109
D．36
2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆
x2?y2?9内的概率为（ ）
A．
5 36B．
2 9C．
1 6D．
1 93．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） A．28
B．32
C．33
D．27
4．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A．假设至少有一个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角
B．假设至少有两个钝角
D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
x2y255．已知双曲线C：2?2?1 (a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y?x，且与椭圆
ab2x2y2??1有公共焦点，则C的方程为（ ） 123x2y2A．??1
810x2y2C．??1
54几何体的三视图，则该几何体的体积为
x2y2B．??1
45x2y2D．??1
436．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的
A．72
2B．64 C．48 D．32
x2y27．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点
ab（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A．(2,0)
B．(4,0)
C．(6,0)
D．(8,0)
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他
十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A．32
B．0.2
C．40
D．0.25
9．如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A．3 B．2
C．3 D．2
x2y2210．设双曲线2?2?1（a?0，b?0）的渐近线与抛物线y?x?1相切，则该双曲
ab线的离心率等于（ ） A．3 B．2
C．6
D．5 11．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，aPb，则?∥?
rr???a??，b??D．若，，则a?b
12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．
5钱 4B．
4钱 3C．
3钱 2D．
5钱 3二、填空题
13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，c?4，a?42sinA，且C为锐角，则?ABC面积的最大值为________.
14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则cos(???)=___________. 3x2y215．双曲线2?2?1(a?0，b?0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直
ab线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a=_______________. 16．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
17．若函数f(x)?x2?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是__________．
?y?2?0?y18．已知实数x,y满足不等式组?x?y?1?0，则的取值范围为__________．
x?x?y?3?0?19．设函数f(x)?lnx?_______________. 20．sin501?3tan10o12ax?bx，若x?1是f(x)的极大值点，则a取值范围为2o???________________.
三、解答题
21．已知数列?an?满足a1?2,an?1?2an?2n?1. （1）设bn?an，求数列?bn?的通项公式； 2n（2）求数列?an?的前n项和Sn； （3）记cn???1?n?n2?4n?22n?anan?1，求数列?cn?的前n项和Tn.
22．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积. 23．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AB?AD?2，CA?CB?CD?BD?2. （1）求证：AO?平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离．
24．已知曲线C的参数方程为?x正半轴为极轴建立极坐标系.
?x?3?2cos?（a参数），以直角坐标系的原点为极点，
?y?1?2sin?（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线l极坐标方程为sin??2cos??1?，求曲线C上的点到直线l最大距离.
25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?4，a4?S3，数列{bn}满足：对每
n?N?,Sn?bn,Sn?1?bn,Sn?2?bn成等比数列.
（1）求数列{an},{bn}的通项公式；
（2）记Cn?an,n?N?, 证明：C1?C2+L?Cn?2n,n?N?. 2bn26．已知函数f(x)?|x?1|
（1）求不等式f(x)?|2x?1|?1的解集M （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b).
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由秦九韶算法可得
f?x??x5?2x3?3x2?x?1?? ??x?0?x?2?x?3?x?1?x?1,
???ν0?1
ν1?1?3?0?3 ν2?3?3?2?11 ν3?11?3?3?36
故答案选D
2．D
解析：D 【解析】
掷骰子共有36个结果,而落在圆x2+y2=9内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)这4种,
41?. 369故选D
∴P=
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x的值. 【详解】
因为数列的前几项为2,5,11,20,x,47， 其中5?2?1?3,11?5?2?3,20?11?3?3， 可得x?20?4?3，解得x?32，故选B. 【点睛】
本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
4．B
解析：B 【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
x2y2根据渐近线的方程可求得a,b的关系,再根据与椭圆??1有公共焦点求得c即可.
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【压轴题】高三数学下期末模拟试题及答案(1)
