第十八课时
§3.3.2 圆周角和圆心角的关系
●教学目标
1．掌握圆周角定理几个推论的内容． 2．会熟练运用推论解决问题． ●教学重点
圆周角定理的几个推论的应用． ●教学难点
理解几个推论的“题设”和“结论”． ●教学方法
指导探索法． ●教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角? 它们之间有什么关系?
学习了圆心角和圆周角、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
角的一半．即圆周角定理．
已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如图：求证：PA·PB=PC·PD
PAPC? 要证PA·PB＝PC·PD，可证PDPB．由此考虑证明以PA、PC为边的三角形与以
PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等，如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．如何寻找∠A=∠D或∠C=∠B.要想解决这个问题．我们需先进行下面的学习． Ⅱ．讲授新课
请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个? (至少画三个)它们的大小有什么关系?你是如何得到的?
弧AC所对的圆周角有无数个，它们的大小相等，我是通过度量得 到的．
我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC?
由图可以看出，∠ABC、∠ADC和∠AEC是同弧(弧AC)所对的圆周角，根据上节课我们所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角∠AOC的一半，所以这几个圆周角相等． Ⅲ.P107 随堂练习
1．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性． 2．如下图，哪个角与∠BAC相等?
3. 如下图，⊙O的直径AB＝10 cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长． 解：∵AB为⊙O的直径． ∴ACB=90°． 又∵∠ABC=30°，
11 ∴AC=2AB=2×10=5(cm)．
4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?
Ⅳ．下面我们一起来看一个问题：做一做：
船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．
(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? Ⅴ．课时小结
本节课我们学习了圆周角定理的2个推论，结合我们上节课学到的圆周角定理，我们知道，在同圆或等圆中，根据弦及其所对的圆心角，弧，弦、弦心距之间的关系，实现了圆中这些量之间相等关系的转化，而圆周角定理建立了圆心角与圆周角之间的关系，因此，最终实现了圆中的角(圆心角和圆周角)，线段(弦、弦心距)、弧等量与量之间相等关系的相等相互转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法． Ⅵ.课后作业
课本P108 习题3.5
北师版初三数学圆周角和圆心角的关系
