高考数学必考考点题型大盘点
命题热点一
集合与常用逻辑用语
对集合的考查主要有三个方面：
一是集合的运
. 在试卷中一般以选择题的形式出现，属于容
集合这一知识点是高考每年的必考内容， 算，二是集合间的关系，三是集合语言的运用 解题中的应用 .
常用逻辑用语也是每年高考的必考内容，重点考查：充分必要条件的推理判断、四种 命题及其相互关系、 全称命题与特称命题等， 在试卷中一般以选择题的形式出现， 题和中档题， 这个考点的试题除了考查常用逻辑用语本身的有关概念与方法， 知识联系在一起，所以还要注意知识的灵活运用。
预测 1. 值范围是 A. ( 2,
已知集合
2
易题.集合知识经常与函数、方程、不等式等知识交汇在一起命题，因此应注意相关知识在
属于容易
还与其他数学
A x| 2x x 0 ，集合 B ( a,b) ，且 B A ，则 a b 的取
) B. [ 2, )
2
C. ( , 2) D. ( , 2]
解析：化简 A 得
A x |2x x 0 x| 0 x 2 ，由于 B ) ，故选 B.
0
A ，所以 b 2 ，
a
于是 a b 2 ，即 a b的取值范围是 [ 2,
动向解读：本题考查集合间的关系，考查子集的概念与应用、不等式的性质等，解答 时注意对集合进行合理的化简
预测 2. 若集合
.
A
1
x | 2,x R ， B x
C. (
x| y log (1 x) ，则 A B 等于
3
A.
1 B. ( ,1)
,0) B ,
2
解析：依题意
1
( ,1) 2 x x | 1
1
x x 或x | 0
2
A
1 D. ( ,1]
2
，所以 A B (
1 ,0) ( ,1) .
2
故选 C.
动向解读：本题考查集合的基本运算、函数的定义域、不等式的解法等问题，是高考 的热点题型 . 在解决与函数定义域、值域、不等式解集相关的集合问题时，要注意充分利用 数轴这一重要工具，通过数形结合的方法进行求解
预测 3. 已知命题
.
: [0, ],cos 2 cos 0 p x x x m 为真命题，则实数 m
2 9 B. [ ,2] 8
C. [ 1,2]
9
D. [ ,
8
的取值范
围是
9 A. [ , 1]
8
)
0在 [0, ]
x 上恒成立，即 cos 2x cos x m .
2
2 1 2 9 令
f (x) cos 2x cos x 2cos x cos x 1 2(cos x ) ，由于 x [0, ]，所以
4 8 2
解析：依题意， cos 2x cos x m
cos x [0,1] ，于是 f ( x) [ 1,2] ，因此实数 m的取值范围是 [ 1,2] ，故选 C.
动向解读：本题考查全称命题与特称命题及其真假判断，对于一个全称命题，要说明 它是真命题，需要经过严格的逻辑推理与证明，要说明它是一个假命题，只要举出一个反 例即可；而对于特称命题，要说明它是一个真命题，只要找到一个值使其成立即可，而要 说明它是一个假命题，则应进行逻辑推理与证明
预测 4. “ a 0”是“不等式 2
.
0 ax
对任意实数 x 恒成立”的
x
A.充分不必要条件 C.充要条件
解析：不等式 2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
0 ax
对任意实数 x 恒成立，则有
2
x
a
( a)
a 0，又因为
0，所以必有 a 0，故“ a 0”是“不等式 2
0 ax
对任意实数 x 恒成立”的
x
必要不充分条件 .故选 B.
动向解读：本题考查充分必要条件的推理判断，这是高考的一个热点题型，因为这类 问题不仅能够考查逻辑用语中的有关概念与方法，还能较好地考查其他相关的数学知识， 是一个知识交汇的重要载体 更重要的是要善于列举反例
命题热点二
. 解答这类问题时要明确充分条件、 .
必要条件、 充要条件的概念，
函数与导数
函数是高中数学的主线， 是高考考查的重点内容， 主要考查： 函数的定义域与值域、函 数的性质、函数与方程、基本初等函数、函数的应用等，在高考试卷中，一般以选择题和填 空题的形式考查函数的性质、 函数与方程、 基本初等函数等， 以解答题的形式与导数交汇在 一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识 想、数形结合思想等都是考考查的热点
.
一是考查导数的运算与导数的几何意义，
二是
. 例如
.
高考对导数的考查主要有以下几个方面：
.其中函数与方程思
考查导数的简单应用，例如求函数的单调区间、极值与最值等，三是考查导数的综合应用 导数的几何意义以及简单应用通常以客观题的形式出现， 的综合应用，则主要是和函数、
不等式、 方程等联系在一起以解答题的形式进行考查，
属于容易题和中档题； 而对于导数
一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题
2
预测 1. 函数 f ( x) x
在区间 (
2ax a
,1) 上有最小值，则函数 g (x)
f ( x) x
在
区间 (1, ) 上一定
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数
A ．有最小值
解 析 ： 函 数 f (x)
图 像 的 对 称 轴 为 x a ， 依 题 意 有 a 1 ， 所 以
)上递增，故 g(x) 在
f ( x)
x x
a
2a x
g( x) (1,
， g( x) 在 (0, a) 上递减，在 ( a,
)上也递增，无最值，选 D.
动向解读：本题考查二次函数、不等式以及函数的最值问题
. 对于二次函数，高考有着 . 在研究函数的单调性以及最值
较高的考查要求，应熟练掌握二次函数及其有关问题的解法
的单调性进行求解 . p
问题时，要善于运用基本不等式以及函数 ( 0)
y x p
x
的部分图像分别对 2x 预测 2. 如图， 当参数 分别取 1, 2 时，函数 f (x) (x 0)
1 x 应曲线 C1,C2 ，则有
A. 0
1 2
B.
0
2 1
C.
1 2
0
D.
2 1
0
2x
解析：由于函数 f ( x)
的图像在 [0,
)上连续不间断， 所以必有
1
2 ，所以选
1
又因为当 x 1时，由图像可知
x
2 1
1
2 1
2
，故
A.
动向解读：本题考查函数的图像问题，这是高考考查的热点题型，其特点是给出函数 图象，求函数解析式或确定其中的参数取值范围 性质，从而确定函数的解析式或其中的参数取值范围
x
. 解决这类问题时，要善于根据函数图象分
.
析研究函数的性质，从定义域、值域、对称性、单调性、经过的特殊点等方面获取函数的
预测 3. 已知函数 f (x) e mx的图像为曲线 C，若曲线 C 不存在与直线
1 y x 垂
2
直的切线，则实数 m 的取值范围是 A. m
1 2
B. m
1
C. m 2
D. m
2
2
' m，曲线 C 不存在与直线
解析： f x e
( ) x ' ( ) x
1
x垂直的切线，即曲线 C 不存在2
y
斜
率等于 2的切线，亦即方程 ex
m 2 无解， ex m 2，故 m 2 0 ，因此 m 2 .
动向解读：本题考查导数的几何意义，这是高考对导数考查的一个重要内容和热点内 容，涉及曲线的切线问题都可考虑利用导数的几何意义解决，求解这类问题时，要始终以 “切点”为核心，并注意对问题进行转化
.
预测 4. （理科） 已知函数 为 R 上的单调函数，则实数 A ．[ 1,0)
B． (0,
a
的取值范围是
) C．[ 2,0) D． ( , 2)
高考数学必考考点题型大盘点
