初中数学竞赛选拔试卷
一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分）
1、设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0,x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象交于点(x1,0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ).
A．a(x1－x2)=d B．a(x2－x1)=d C．a(x1－x2)2=d D．a(x1+x2)2=d 2、如图，ΔABC、ΔEFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当ΔEFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是( ). A．2?3 B．3?1 C．2 D．3?1
3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A．72° B．108° C．144° D．以上选项均不正确 4、方程x?xy?y?3?x?y?的整数解有( ).
22第2题
A、3组 B、4组 C、5组 D、6组 二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分）
5、如图，在矩形ABCD中，AB=46，AD=10，连接BD，?DBC的角平分线BE交DC于点E，现把?BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的?BCE为?BC'E'，当射线BE'和射线BC'都与线段AD相交时，设交点分别为F，G，若?BFD为等腰三角形，则线段DG长为 .
6、如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，且M是AB的中点.以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C、D两点，交直线AB于点E(位于点M右下方)，连结DE交OM于点K.设
OK?y，则y关于x的函数解析式为 . MK7、如图，梯形ABCD的面积为34cm2，AE=BF，CE与DF相交于O，?OCD的面积
tan?OBA?x(0 － 1 － 为11cm2，则阴影部分的面积为______cm2． 8、如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对 角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．若⊙O的半径为 BEAE'FC'GDC第5题 第6题 第7题 3AE，AB=2+1，则的值为 ． 2ED9、已知一个正三角形的三个顶点在一个正方形的边上移动. 第8题 如果这个内接三角形的最大面积是3.则该正方形的边长为 . 10、在四边形ABCD中，边AB=x，BC=CD=4，DA=5，它 的对角线AC=y，其中x，y都是整数，∠BAC=∠DAC，那么x= ． 11、如果满足 ||x2－6x－16|－10| = a的实数x恰有6个，那 么实数a的值等于 ． 第10题 12、一批救灾物资分别随16列货车从甲站紧急调运到三百多千米以外的乙站，已知每 列货车的平均速度都相等，且记为v千米/小时．两列货车实在运行中的间隔不小 ?v?于??千米，这这批救灾物资全部运到目的地最快需要6小时， 25??那么每隔 分钟从甲站向乙站发一趟货车才能使这批货物在6小时内运到. 13、已知0≤a－b≤1，1≤a+b≤4，那么当a－2b达到最大值时，8a+2015b 第15题 14、在边长为l的正方形ABCD中，点M、N、O、P分别在边AB、BC、CD、DA上．如 果AM=BM，DP=3AP，则MN+NO+OP的最小值是 . 15、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°， 的值等于 . 2 － 2 － 将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=______________. 16、从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数 之和都不等于2009．则这1004个数的平方和为 ． 17、已知直角三角形ABC中，斜边AB长为2，∠ACB=90°，三角形内一个动点到三个 顶点的距离之和的最小值为为 ， ． 18、若实数x、y满足：x?3x?1? x1 x6 x3 x7 x2 x4 x5 x8 x9 x10 第19题 7，则这个直角三角形的两个锐角大小分别 3y?2?y，则若设p=x+y，则 pmax= ，pmin= ． 19、已知平面上有4个圆叠在一起形成10个 区域，其中在外区域的三个圆每个圆有5个区域，在内区域的圆有7个区域．现将数字0,1,…,9分别放入10个区域，且使每 个圆都有相同的数字和，则数字和S的取值范围为 ． 20、已知∠BAC=90°，四边形ADEF是正方形且边长 B D E 第20题 111??为1，则 的最大值ABBCCA为 ，简述理由(可列式)： A F . C 三、分析解答题（本大题分5小题，分值依次为8分、10分、8分、14分、10分，共 50分） 21、(8分)牛顿和莱布尼茨于17世纪分别独立地创立了积分学.其中有一个重要的概念： 定积分.我们规定把函数f?x?中区间?a，b?(包括a,b)与x轴围成的面积记作： ?f?x?dx. ab(1).试证： ?kf?x?dx?k?f?x?dx； aabb(2)．对于任意实数a，b，c其中(a＜c＜b),是否都有： － 3 － ?f?x?dx??f?x?dx??f?x?dx.如没有请举出反例；如有，请证明之. aacbcb 22、(10分)在正方形ABCD的AB、AD边各取点K、N，使得AK·AN=2BK·DN，线段 CK、CN交对角线BD于点L、M，试证：∠BLK=∠DNC=∠BAM. 23、(8分)设AB，CD为圆O的两直径，过B作PB垂直AB，并与CD延长线相交于点 P，过P作直线PE，与圆分别交于E，F两点，连AE，AF分别与CD交于G，H － 4 － 两点(如图)，求证：OG=OH. 24、(14分)如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边 作Rt?ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作?ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=AQ=3x． (1)用关于x的代数式表示BQ，DF． (2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长． (3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？ ②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长． 第23题 3CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设2 25、(10分)有A、B、C三个村庄，各村分别有适龄儿童a、b、c人.今要建立一所小学， 使各村学生到校总里程最短.试问：若三村人数不一定相等时学校应建在哪里？ － 5 －
九年级数学竞赛题（提前招生考试模拟卷）（含答案）(49)
