1．设，求．
解：
综上所述， 2．已知
，求
．
dy?答案：
y?3?2xdx2y?x
解：方程两边关于求导：
，
3．计算不定积分
．
31答案：(2?x2)2?c
3分析：将积分变量x变为2?x，利用凑微分方法将原积分变形为再由基本积分公式进行直接积分。
212?x2d(2?x2)，. ?211222正确解法：?(2?x)2d(2?x)?(2?x)2?C
23
134．计算不定积分正确答案：?2xcos．
xx?4sin?c 22分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。 正确解法：设u?x,v??sin法：
原式=?2xcos
xx，则du?dx,v??2cos，所以根据不定积分的分部积分22xxxxxxx???2cosdx??2xcos?4?cosd??2xcos?4sin?C 22222225．计算定积分正确答案：e?e
分析：采用凑微分法，将原积分变量为：??12211ed，再用基本积分公式求解。
x121x正确解法：原式=?
6．计算定积分
正确答案：
?211ed??exx1x121??(e?e)?e?e
．见形考作业讲评（2）三.2（5）
12(e?1) 4分析：本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：
解：设u?lnx,v??x，则du?11dx,v?x2，所以根据定积分的分部积分法： x2ee1121212e12121e2?1原式=xlnx??xdx?e?0?x ?e?(e?)?11222412444
7．设，求．
?013100??105010???(1,2);(2,3)??1?20001?
解：?I?AI??105010??????????1?20001????013100???105010?(3)?2?(2)?1050????(2)?(1)??1???0?2?5001?(2)??1??10?????02500?1? ?????013100????001200????1010?所以(I?A)?1?????50?1??。
?2??200??
8．设矩阵，，求解矩阵方程．解： → →
→→ 由XA=B,所以
9．求齐次线性方程组
解：原方程的系数矩阵变形过程为：
的一般解．
02?1?2?1??1?10?102?1?②?①??③?01?11??③?01?11? ?②?①?(?2)A???11?32????????????????0??2?15?3???0?11?1???000?由于秩(A)=2 ?x1??2x3?x4（其中x3，x4为自由未知量）。 ?x?x?x34?210．求为何值时，线性方程组解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 →→ 由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。 且方程组的一般解为 （其中为自由未知量）
经济数学基础形考任务四计算题答案
