2018版高考数学一轮总复习 第5章 数列 5.2 等差数列及其前n项
和模拟演练 理
[A级 基础达标](时间：40分钟)
1．已知等差数列{an}中，a4＋a5＝a3，a7＝－2，则a9＝( ) A．－8 B．－6 C．－4 D．－2 答案 B
??2a1＋7d＝a1＋2d，
解析 解法一：由已知可得?
?a1＋6d＝－2，?
解得a1＝10，d＝－2，所以a9＝10
＋(－2)×8＝－6，选B.
解法二：因为a4＋a5＝a3，所以a3＋a6＝a3，a6＝0，又a7＝－2，所以d＝－2，a9＝－2＋(－2)×2＝－6，选B.
2．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7＝5，S7＝21，则S10＝( ) A．40 B．35 C．30 D．28 答案 A 解析 由S7＝－2
＋
2
2
＝21，所以a1＝1，又a7＝a1＋6d.所以d＝，故S10＝10a1＋
3
2
×＝40.选A. 3
3
3．[2017·太原模拟]在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝，则a1＝( )
411
A．－1 B．0 C. D.
42答案 B
313
解析 由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝，数列{an}单调递增，∴a2＝，a4＝，∴
422a4－a21
公差d＝＝，
22
∴a1＝a2－d＝0.
4．[2017·沈阳质量监测]设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2
－Sn＝36，则n＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8 答案 D
解析 解法一：由题知Sn＝na1＋
2
2
－
2
d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn＋2＝(n＋2)2，由Sn＋2
－Sn＝36，得(n＋2)－n＝4n＋4＝36，所以n＝8.
解法二：Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8. 5．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )
A．6 B．7 C．8 D．9
答案 A
解析 设等差数列{an}的公差为d，∵a4＋a6＝－6，
a5－a1
∴a5＝－3，∴d＝＝2，∴a6＝－1<0，a7＝1>0，故当等差数列{an}的前n项和Sn5－1取得最小值时，n等于6.
1
6．[2017·温州模拟]在等差数列{an}中，a9＝a12＋6，则数列{an}的前11项和S11等于
2________．
答案 132 解析 S11＝
＋2
11
＝11a6，设公差为d，由a9＝a12＋6，得a6＋3d＝(a6＋6d)
22
＋6，解得a6＝12，所以S11＝11×12＝132.
7．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a2n＝0，S2n－1＝38，则n等于________．
答案 10
解析 ∵2an＝an－1＋an＋1，又an－1＋an＋1－a2n＝0， ∴2an－a2n＝0，即an(2－an)＝0.∵an≠0，∴an＝2. ∴S2n－1＝2(2n－1)＝38，解得n＝10.
?1?
?是等差数列，则a10＝________. 8．已知数列{an}中，a3＝7，a7＝3，且?
?an－1?
7答案
3
?1?
?的公差为d， 解析 设等差数列?an－1??
则
1111
＝，＝. a3－16a7－121?
?是等差数列， ?an－1?
?
∵?∴故
11111＝＋4d，即＝＋4d，解得d＝， a7－1a3－12612111137
＝＋7d＝＋7×＝，解得a10＝. a10－1a3－161243
9．[2016·全国卷Ⅱ ]等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6. (1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.
2解 (1)设数列{an}的公差为d，由题意有2a1＋5d＝4，a1＋5d＝3，解得a1＝1，d＝，
5所以{an}的通项公式为an＝
2n＋3
. 5
2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.2等差数列及其前n项和模拟演练理
