2017年高中数学竞赛模拟试题一

由天下分享时间：2025/1/2 11:35:58 加入收藏我要投稿点赞

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。浙江省宁波市镇海区2017年高中数学竞赛模拟试题（一）

一、填空题

1、已知函数f(x)?ln(1?a2x2?ax)?1(a?0)，则f(lna)?f(ln

2、A,B两点分别在抛物线y?6x和⊙C:(x?2)?y?1上，则AB的取值范围是____________.

3、若tan??3tanβ?0?????2221)?____________. a?????，则???的最大值为____________. 2?

4、已知△ABC等腰直角三角形，其中∠C为直角，AC=BC=1，过点B作平面ABC的垂线DB，使得DB=1，在DA、DC上分别取点E、F，则△BEF周长的最小值为____________.

3x5、已知函数f(x)?x?3x，对任意的m???2,2?，f(mx?8)?f(2)?0恒成立，则正．实数．．x的取值范围为____________.

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

6、已知向量a,b,c满足|a|:|b|:|c|?2:k:3(k?N*)，且b?a?2(c?b)，若?为a,c的夹角，则cos?的值为____________.

7、现有一个能容纳10个半径为1的小球的封闭的正四面体容器，则该容器棱长最小值为____________.

8、将10个小球（5个黑球和5个白球）排场一行，从左边第一个小球开始向右数小球，无论数几个小球，黑球的个数总不少于白球个数的概率为____________.

二、解答题

9.(本小题满分14分)在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c，向量p??sinA?sinC,sinB?，向量q?(a?c,b?a)，且满足p?q. (Ⅰ)求△ABC的内角C的值；