基本初等函数知识点
1.指数
(1)n次方根的定义：
若x?a，则称x为a的n次方根，“nn”是方根的记号。
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。 (2)方根的性质： ①
?a?nn?a
②当n是奇数时，nan?a；当n是偶数时，nan?|a|??(3)分数指数幂的意义：
mnmn?a(a?0)
??a(a?0)a?a(a?0,m,n?N,n?1)，a(4)实数指数幂的运算性质：
nm*??1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
(1)ar?as?_______(a?0,r,s?R) (2a)r?as?_____a_?_(rs?0R,,
__b?(,r?0R(3)?ar??_______(a?0,r,s?R) (4) ,?ab??______asr)2.对数
(1)对数的定义：
x一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以记作：x?logaN．a为底．．N的对数，（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 常用对数：以10为底的对数______；
自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数______． (2)指数式与对数式的关系：
ax?N?__________（a?0，且a?1，N?0）
(3)对数的运算性质：
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： ①loga(M·N)?____________________；
M?__________________________； N③logaMn?_________________________(n?R)．
②loga注意：换底公式
logab?logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logcann(4)几个小结论：
①loganb?_____；②logamM?______；
③loganb?_______；④logab?logba?____ (5)对数的性质：
1
负数没有对数；loga1?____;logaa?_____. 3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念：
一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． (2)指数函数的图像和性质 a>1 0
函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．
(2)对数函数的图像和性质： a>1 332.52.5221.51.5 0-1246 0 -2.5定义域{x| x＞0} 值域为R 在（0，+∞）上递减 函数图像都过定点（1，0） 当x>1时，y<0 当0 (2)幂函数性质归纳： ①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ②??0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,??)上是增函数； ③??0时，幂函数的图像在区间(0,??)上是减函数．与x轴、y轴没有交点； ④当?为奇数时，y?x为奇函数；当?为偶数时，y?x为偶函数。 2 ??习题 1.3a?6?a?（ ） A.??a B.?a C.?a D.a 2.若函数y?ax?b?1（a?0，且a?1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ） A.0?a?1且b?0 B.a?1且b?0 C.0?a?1且b?0 D.a?1且b?0 3.函数f(y ） x)?log2x的图像是（y y y 1 1 1 1 x x x 0 1 -1 0 1 0 1 0 A B C D 4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） A.y??x3 B.y?x?3 C.y?2x3 D.y?x3?1 5.在R上是增函数的幂函数为（ ） A.y?x B.y?x C.y?x D.y?x 121 x 213?2a3b2?3ab2(a?0,b?0)的结果是__________. 6.化简411ba4b2?3a??7.方程lgx?lg(x?3)?1的解x =_______. 8.3?12?8，则 xy11??______. xy2x?y9.若10?3，10?4，则10xy?________. ?log2x,x?0110.已知函数f(x)??x，若f(a)?，则a?______. 2?2,x?011.用“<”或“>”连结下列各式：0.3212.函数f(x)?(m2?m?1)xm20.6____0.320.5;0.320.5____0.340.5;0.8?0.4____0.6?0.4. ?2m?3是幂函数，且在x??0,???上是减函数，则m=_____. 13.幂函数f(x)的图像经过点?2,?，则f???1?4??1??的值为______. 2?? 3 x2?2x?214.函数y???1??2??的递增区间是___________. 15.计算： ?0.5?23?37?27?9???0.1?2????210?27???3?0?48； (log443?log83)(log32?log92)?log1232 x)?ex16.设a>0，f(a?aex是R上的偶函数. （1） 求a的值； （2） 证明：f(x)在?0,???上是增函数 17.设函数f(x)?logxx2(a?b)且f(1)?1,f(2)?log212（1） 求a,b的值； （2） 当x??1,2?时，求f(x)最大值 4 指数函数、对数函数测试题答案 一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。 二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.10.1＜log0.1 1.1；18、1/4。19、44；20、 1. 三、 21、解：由题意得： x2+3x-4≥0 ① X+5≠0 ② x-|x|≠0 ③ 由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0. 所以函数f(x)的定义域{x| x≤-4, x≠-5} 2x_122、解：（1）∵f(x)= f(x)=2x+1 1?x∴f(-x)= 2?12x?12?x?1 =1?2x2x?11=1?2x =-2x? 2x?11∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。 （2）设x1﹥x2 则f(x)=2x1?12x2?112x,f(x1?12)=2x?1 2f(x2x1?12x2?12x1?1?2x2?11)-f(x2)=2x-2x=(2x﹥0 1?12?11?1)(2x2?1)所以，f(x)在定义域内是增函数。 23解：（1）函数f(x)+g(x)= f(x)=loga (x?1)+loga (1?x)=loga 1?x2 则1-x2＞0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1} (2) 函数f(-x)+g(-x)= f(x)=loga1?x2=f(x)+g(x) 所以函数f(x)+g(x)为偶函数。 (3) f(x)+g(x) =loga 1?x2＜0， 5
高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题_
