高等数学必背公式大全
一目了然版
IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
高
导数公式：
等数学公式
(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：
(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?sin2x??cscxdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?0022n?1In?2nx2a2222?x?adx?2x?a?2ln(x?x?a)?Cx2a222222x?adx?x?a?lnx?x?a?C?22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C?22a三角函数的有理式积分：
一阶初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式：
函数 角A -α sin cos tg ctg -cosα -tgα -sinα ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα ---tgα sinα ctgα 180°-α sinα --tgα -cosα ctgα 180°+α --tgα ctgα sinα cosα 270°-α --ctgα tgα cosα sinα 270°+α -sinα --tgα cosα ctgα 360°-α -cosα -tgα -sinα ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα ·和差角公式：·和差化积公式： ??????sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sincos22cos(???)?cos?cos??sin?sin???????sin??sin??2cossintg??tg?22tg(???)?1?tg??tg???????cos??cos??2coscosctg??ctg??122ctg(???)?ctg??ctg???????cos??cos??2sinsin22
·倍角公式： ·半角公式： ·正弦定理：
abc???2R·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式： 中值定理与导数应用： 曲率：
定积分的近似计算： 定积分应用相关公式：
空间解析几何和向量代数： 多元函数微分法及应用 微分法在几何上的应用：
?arccosx arctgx??2?arcctgx
?x??(t)x?xy?y0z?z0?空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0?????(t)?(t)??(t0)00?z??(t)?在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?GGGxGx?yzGz?G(x,y,z)?0曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：?1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03、过此点的法线方程：??Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)FyGy}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0方向导数与梯度：
多元函数的极值及其求法： 重积分及其应用： 柱面坐标和球面坐标： 曲线积分： 曲面积分： 高斯公式：
???(??P?Q?R??)dv???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds?x?y?z??高斯公式的物理意义——通量与散度：??P?Q?R?散度：div????,即：单位体积内所产生的流体质量，若div??0,则为消失...?x?y?z??通量：??A?nds???Ands???(Pcos??Qcos??Rcos?)ds，?因此，高斯公式又可写成：???divAdv???Ands?????斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系： 常数项级数： 级数审敛法：
绝对收敛与条件收敛： 幂级数：
函数展开成幂级数：
一些函数展开成幂级数： 欧拉公式： 三角级数： 傅立叶级数：
周期为2l的周期函数的傅立叶级数： 微分方程的相关概念： 一阶线性微分方程： 全微分方程： 二阶微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 两个不相等实根(p2?4q?0) 两个相等实根(p2?4q?0) 一对共轭复根(p2?4q?0) 二阶常系数非齐次线性微分方程
(*)式的通解
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