精心整理
2024年上海市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2024?上海）行列式【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11：计算题；49：综合法；5R：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2024?上海）双曲线【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线而双曲线∴双曲线故答案为：y=±
的a=2，b=1，焦点在x轴上 ﹣y2=1的渐近线方程为 ± ． =4×5﹣2×1=18． 的值为 18 ．
的渐近线方程为y=±的渐近线方程为y=±
【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想
3．（4分）（2024?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理．
【专题】38：对应思想；4O：定义法；5P：二项式定理．
精心整理
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=
?xr，
=21．
令r=2，得展开式中x2的系数为故答案为：21．
【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．
4．（4分）（2024?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11：计算题；33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用． 【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a． 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2024?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ． 【考点】A8：复数的模． 【专题】38：对应思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得则|z|=故答案为：5．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
6．（4分）（2024?上海）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14 ． 【考点】85：等差数列的前n项和．
．
，
精心整理
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴
解得a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+
=﹣28+42=14．
，
故答案为：14． 【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 7．（5分）（2024?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ． 【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用． 【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值． 【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}， ，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函
幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 8．（5分）（2024?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|
|=2，则
的最小值为 ﹣3 ．
【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．
【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得
，将a=b+2带入上式即可求出
的最小值．
的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出
精心整理
【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴
；
∴a=b+2，或b=a+2； 且∴
当a=b+2时，∵b2+2b﹣2的最小值为∴
； 的最小值为﹣3． ；
；
；
的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，故答案为：﹣3． 【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式． 9．（5分）（2024?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式． 【专题】11：计算题；34：方程思想；49：综合法；5I：概率与统计． 【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可． 【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个， 从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：=10， （结果用最简分数表示）．
这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：故答案为：．
【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．
110．（5分）（2024?上海）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣（n∈N*），前n项和为Sn．若
=， =，
则q= 3 ．
【考点】8J：数列的极限．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；49：综合法；55：点列、递归数列与数学归
精心整理 纳法．
【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可． 【解答】解：等比数列{an}的通项公式为a因为
=，所以数列的公比不是1，
=qn﹣1（n∈N*），可得a1=1，
，an+1=qn．
可得可得q=3． ====， 故答案为：3． 【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查． 11．（5分）（2024?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=2=36pq，则a= 6 ． 【考点】3A：函数的图象与图象的变换． 【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用． 【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值． 【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）． p+q
的图象经过点P（p，），Q（q，）．若
则：， 整理得：
解得：2p+q=a2pq， 由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6．
=1，
2024年上海高考数学真题及答案
