参考答案2
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±5πm?1 7． 8．[(2k-1) ?,2k?]
m?16α)?sinα(?sin?)cos(π?α)sin2α(?cos119．原式=== sinα 10．
16sin(π?α）·(?cosα)sinα?(?cosα)11．解：（1）sin（2）cos
37πππ=sin（2π+）=sin=.
2333217πππ=cos（4π+）=cos=.
2444323πππ）=cos（－4π+）=cos=.
2666（3）tan（－
（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－
2. 2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.
12．解：（1）sin=（－sin
4π25π5ππππ·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）
63436433πππ3）·cos·tan=（－）··1=－.
22364432π2ππ］=sin（π－）=sin=.
2333（2）sin［（2n+1）π－
2cos3??sin2??cos??313．解：f（θ）=
2?2cos2??cos?2cos3??1?cos2??cos??3= 22?2cos??cos?2cos3??2?(cos2??cos?)=
2?2cos2??cos?2(cos3??1)?cos?(cos??1)=
2?2cos2??cos?2(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)=
2?2cos2??cos?(cos??1)(2cos2??cos??2)=
2?2cos2??cos?＝cosθ－1， ∴f（
ππ11）=cos－1=－1=－. 3322
三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α=1 sinα
=tanα cosα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα ππ
（二） sin( －α)＝cosα sin( +α)＝cosα
22
ππ
cos( －α)＝sinα cos( +α)＝- sinα
22ππ
tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα
223π3π
sin( －α)＝-cosα sin( +α)＝-cosα
223π3π
cos( －α)＝-sinα cos( +α)＝sinα
223π3π
tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα
22
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)=
tanα+tanβ
1－tanαtanβtanα－tanβ
1＋tanαtanβ
tan(α－β)=
4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2α－sin2α＝2 cos2α－1＝1－2 sin2α 2tanα
tan2α=
1－tan2α
5． 公式的变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α 1—cos2α＝2sin2α （2） 降幂公式：cos2α＝
1＋cos2α1－cos2α
sin2α＝ 22
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
2tanα1－tan2α2tanα
sin2α＝ cos2α＝ tan2α＝ 221+tanα1+tanα1－tan2α6． 插入辅助角公式
b
asinx＋bcosx=a2+b2 sin(x+φ) (tanφ= )
a特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±
π ) 4
7． 熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα
1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝8． 在三角形中的结论
若：A＋B＋C=π ,
A+B+Cπ
= 则有 22
π
，则（1＋tanA）(1+tanB)=2 4
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC ABBCCA
tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1 222222
三角函数诱导公式练习题 答案
