三角函数的诱导公式1
一、选择题
1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．
πππ3π+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π）的值是（ ） 62．sin（－A．
1 2 B．－
1 2 C．
3 2 D．－
3 23．下列三角函数： ①sin（nπ+
4ππππ）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636π］（n∈Z）． 3⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①②
π的值相同的是（ ） 3 B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．若cos（π+α）=－A．－
6 310π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522 B．
6 3 C．－
6 2 D．
6 25．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC D．sin6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题
7．若α是第三象限角，则1?2sin(π??)cos(π??)=_________． 8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
πx（x∈Z）的值域为（ ） 3A?BC=sin
2211，0，，1} 22
B．{－1，－D．{－1，－
11，，1} 2233，，1} 2233，0，，1} 2210．证明：
2sin(π??)?cos??1tan(9π??)?1?． tan(π??)?11?2sin2?1111．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．
33
12． 化简：
13、求证：
14． 求证：（1）sin（（2）cos（
3π－α）=－cosα； 2tan(2π??)sin(?2π??)cos(6π??)=tanθ．
cos(??π)sin(5π??)1?2sin290?cos430?．
sin250??cos790?3π+α）=sinα． 2
参考答案1
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题
7．－sinα－cosα 8．三、解答题 9．
3+1． 489 210．证明：左边=
?2sin?cos???
cos2??sin2?(sin??cos?)2sin??cos??=－，
(cos??sin?)(cos??sin?)sin??cos?右边=
?tan???tan???sin??cos?， ???tan???tan???sin??cos?左边=右边，∴原等式成立．
11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．
1∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．
312．解：
1?2sin290?cos430?
sin250??cos790?=
1?2sin(?70??360?)cos(70??360?)
sin(180??70?)?cos(70??2?360?)1?2sin70?cos70?
cos70??sin70?=
(sin70??cos70?)2=
cos70??sin70?=
sin70??cos70?=－1．
cos70??sin70?tan(??)sin(??)cos(??)(?tan?)(?sin?)cos??=tanθ=右边，
(?cos?)(?sin?)cos?sin?13．证明：左边=∴原等式成立．
14证明：（1）sin（（2）cos（
3πππ－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． 2223πππ+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 222
三角函数的诱导公式2
一、选择题： 1．已知sin(
π3π3+α)=，则sin(-α)值为（ ） 442A.
1133 B. — C. D. — 222213π，<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ） 222．cos(?+α)= —
A.
1333 B. C. ? D. —
22223．化简：1?2sin(??2)?cos(??2)得（ ）
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sinα=sinβ B. sin(α-2?) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(2?-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, ?2π<θ<0，那么sinθ+cos(θ-2?)的值等于（ ）， 21111A. （4+5） B. （4-5） C. （4±5） D. （5-4）
5555二、填空题： 6．cos(?-x)=
3，x∈（-?，?），则x的值为 ． 27．tanα=m，则
sin(α?3?）?cos(π?α)? ．
sin(?α）-cos(π?α)8．|sinα|=sin（-?+α），则α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．
10．已知：sin（x+
sin(2π?α）sin(???)cos(?π?α)．
sin(3π?α）·cos(π?α)7ππ15π?x)+cos2（-x）的值． ）=，求sin（664611． 求下列三角函数值：
（1）sin
12． 求下列三角函数值：
（1）sin
4π25π5π·cos·tan；
6347π17π23π；（2）cos；（3）tan（－）；
463（2）sin［（2n+1）π－
2π］. 3π2cos3??sin2(2π??)?sin(??)?3π213．设f（θ）=，求f（）的值. 32?2cos2(π??)?cos(??)
三角函数诱导公式练习题 答案
