8. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）
2024年吉林省名校高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A. 4 B. 13 C. 40 D. 41
B，C的对边分别为a，b，c，a9. 在△ABC中，角A，若b=1，（2sinB- cosC）
A. 4i B. 4 C. D.
= ccosA，点D是边BC的中点，且AD= ，则△ABC的面积为（ ）
2. 已知集合 ， ，B={x|-1≤x≤3，x Z}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A.
A. 4
3. 已知双曲线
B. 3 C. 2 D. 1
B.
C. 或
或 D.
2
10. 已知抛物线C：y=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰
（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点 ， ，则该双曲线的离心率为（ ） 好为点P，则直线l的斜率为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. A.
B.
C.
D.
4. 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：
11. 函数f（x）=xsin2x+cosx的大致图象有可能是（ ）
男性青年观众 女性青年观众 不喜欢 30 30 喜欢 10 50 A.
B.
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（ ）
A. 12 B. 16 C. 24 D. 32
C.
5. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
D.
A. B.
，C. D.
z=-2x+y的最大值是（ ） 6. 设x，y满足约束条件 ，，则
，12. 已知x＞0，函数f（x）=
的最小值为6，则a=（ ）
A. 1 B. 4
C. 6 D. 7
A.
B. 或7
C. 1或
D. 2
，
7. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
， ＞
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
不共线， ， ，如果 ， ，则k=______． 13. 已知向量
A. 是周期函数
C. 的图象关于直线 对称
B. 奇函数 D. 在
处取得最大值
14. 已知函数f（x）满足 ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．
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+mcos10°=-2cos40°15. 已知sin10°，则m=______．
16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______．
19. 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17. 已知数列{an}为等差数列，a7-a2=10，且a1，a6，a21依次成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
18. 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，
在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下： ti yi 1 24 2 27 3 41 4 64 5 79
ABCD．AB=2AD=4， ． （1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；
M，N，Q分别为BD，CD，（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为 ，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ的体积．
，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn= ，求n的值．
20. 顺次连接椭圆C：
（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积为 的菱形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（0，-2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOA?kOB=-1，其中O为坐标原点，求|AB|．
（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） 附：相关系数公式
，参考数据 ．
21. 已知函数 ．
（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间； （2）若对任意的x （1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．
（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．
， （参考公式： ）
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a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1： （
为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ= （ρ R）．
（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
（2）若直线C3的方程为y=- x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2 ，求a的值．
23. 已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．
（1）解不等式f（x）＜8；
2
（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a-8a的解集不是空集，求a的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：由分层抽样的性质得：
，
解得n=24． 故选：C．
由分层抽样的性质列方程能求出n的值．
本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.【答案】A
【解析】
解：∵z=（5+i）（1-i）=6-4i， ∴z的虚部是-4． 故选：D．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.【答案】B
【解析】
解：
∴A∩B={-1，0，1}；
，B={-1，0，1，2，3}；
解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l， 由题意知，r=h=
l，
∴A∩B中元素的个数为：3． 故选：B．
可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B中元素的个数． 考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算． 3.【答案】A
【解析】
则轴截面的面积为?解得r=1，所以l=
；
=1，
所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧=πrl=
（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x， =
，即b=
=a，
=2．
故选：A．
π．
解：双曲线由题意可得
设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式．
本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题． 6.【答案】D
【解析】
即有双曲线的e==故选：A．
求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 4.【答案】C
【解析】
解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线
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平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时， 直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由解得A（-2，3）
此时-2x+y=7，即此时z=7， 故选：D．
作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．
本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决． 7.【答案】C
【解析】
8.【答案】C
【解析】
解：模拟程序的运行，可得 A=1，B=0
满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2 满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3 满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4 满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5
此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40． 故选：C．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】D
【解析】
解：作出函数f（x）的图象如图：
则由图象知函数f（x）不是周期函数，故A错误， 不是奇函数，故B错误，
若x＞0，f（+x）=cos（+x）=coscosx-sinsinx=
（cosx-sinx），
（cosx-sinx），
f（-x）=sin（-x）=sincosx-cossinx=此时f（+x）=f（-x），
若x≤0，f（+x）=sin（+x）=sincosx+cossinx=f（-x）=cos（-x）=coscosx+sinsinx=综上恒有f（+x）=f（-x），即图象关于直线f（x）在故选：C．
处f（x）=f（
）=cos
（cosx+sinx），
解：∵a（2sinB-cosC）=ccosA，
∴2sinAsinB-sinAcosC=sinCcosA， 即2sinAsinB=sinAcosC+sinCcosA=∵sinB≠0， ∴2sinA=
，即sinA=
，即A=或
sin（A+C）=sinB，
（cosx+sinx），此时f（+x）=f（-x），
对称，故C正确，
∵点D是边BC的中点， ∴
=（
2
+=（
），
2
=0不是最大值，故D错误，
平方得即
+
2
+2?），
=（b2+c2+2bccosA），
作出函数f（x）的图象，结合函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质分别进行判断即可． 本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质，利用定义法结合数形结合是解决本题的关键．
2
即13=1+c+2ccosA，
2
若A=则c+c-12=0得c=3或c=-4（舍），此时三角形的面积S=bcsinA=
=
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吉林省名校2024届高三第一次联合模拟考试数学（文）试题（解析版）
