初二数学培优训练——因式分解 一、
填空题：(每小题2分，共24分)
1、 把下列各式的公因式写在横线上： ① 5x2 25x2 y= _____________ ；
② 4x2n 6x4n= _______ 2 3x2n
2、 填上适当的式子，使以下等式成立：
(1) _______________________________ 2xy2 x2y xy xy ( ) (2) _______________________________ an an 2 a2n an ( )
3、 在括号前面填上“ + ”或“―”号，使等式成立： (1)(y x)2 _(x y)2;
4、 直接写出因式分解的结果： (1) x2y2 y2 5、 若 a 2 b2 2b 1 6若 x2 mx 、 7
、 如果x y
; (2) 3a2 6a 3 0,则 a
2
(2) (1 x)(2 x) _(x 1)(x 2)
。
。
, b=
_
16 x 4 ，那么 m= 2 2
0, xy 7,
则x2y xy2
，x y
8
、 简便计算： 7.292-2.712
0
91 2 1 、 已知a - 3，则a2飞 -的值是
0
a a
10、 ________________________________________ 如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= 。 11、 若x2 mx n是一个完全平方式，则 m、n的关系是 _____________________ 。 12、 已知正方形的面积是9x2 6xy y2 (x>0，y>0),利用分解因式，写出表示该正方形的
边长的代数式 ___________________________ 。 二、
选择题：(每小题2分，共20分)
)
1) y2 c
1、 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( A、x(a b) ax bx C、x2 1 (x 1)(x
1)
B、x2 1 y2 D ax bx c
(x 1)(x x(a b)
2、 一个多项式分解因式的结果是(b3 2)(2 b3)，那么这个多项式是(
6 6 6 6
)
A、 b 4 B、4 b C、b 4 D b 4
3 、 （
F列各式是完全平万式的是
B、1 x2
C、 x xy 1
x 2x 1
2A x x -
4
4、把多项式 m2（a 2） m（2 a）分解因式等于（ A (a 2)(m2 m) B (a 2)(m2 m) C、m(a-2)(m-1)
2 2 2
5b）2因式分解的结果是 9( a b) 12(a b ) 4(a 、 （ 2 2
C、(3a 2b)(3a 2b) (5a b) B、 (5a b)
6F列多项式中，含有因式 (y 1）的多项式是 、 （ 1)2 (y 1)2
m(a-2)(m+1)
(5a 2b)
2
2 C(y 1)2 (y2 1) 1) 2(y 1) 1 (y
、
7分解因式x4 1得（） 、 3 2 2 222
(x 1)(x 1) B、(x 1) (x 1) 1) D (x 1)(x(x 1)(x 1)(x
1
)
8已知多项式2x2 bx c分解因式为2（x 3)(x 1)， 则b,c的值为（ 、 1 B、b C、b 6,c 2 6,c 4 b 3,c D b 4,c 6 9、a b、。是厶ABC的三边，且a2 b2 c2 ab ac bc,那么△ ABC的形状是（
y 2xy 3x
B(y 、
A、直角三角形 B、等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形
矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，贝 是（
( a b)(a b) A 2 a b2
B (a b)2 2 a 2ab b2 、 C
(a b)2 2 a 2ab b2 、
10、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）。把余下的部分剪拼成一个
U这个等式
D
2
a ab a(a
b)
三 、
将列各式分解因
下 「 式
3
(1) 3x 12x
(2) 2a(x 1) 2ax
2 2 2
(3) 2x2 2x —
2
(4) a b 4a 4b
2 2
(5) 20a2bx 45bxy2
(6) x2 y2 1 2xy
(7) 2m(a-b)-3n(b-a)
(8) (a b)(3a b)2 (a
四、 解答题及证明题（每小题 7分，共14分） 1、已知 a b 2， ab
2，
R— a3b a2b2 -ab3 的值
求
2 2
2、利用分解因式证明： 257
512 能被120整除。
五、 大正方形的周长比小正方形的周长长 96厘米，它们的面积相差求这两个正方形的边长。
六?已知a、b、c是厶ABC的三边的长，且满足a2 2b2 c2 2b（a c） 的形状。（6分） 七、
3b)2(b a)
960平方厘米。
0，试判断此三角形
1. 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x( X + 1)+X(X+1) =(1+X)[1+ x+x(x + 1)]
=(1+ =(1+
x) 2(1 + X) X)3
2
(1)上述分解因式的方法是 ____________ ，共应用了 _____ 次?
⑵ 若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x (x+1 ) 2004，则需应用上述方法 ___________ 次，结果
是 _______________ . ___________
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x (x+1)n(n 为正整数).
2. 若二次多项式x2 2kx 3k2能被x-1整除，试求k的值
3. 已知：a=10000, b=9999,求 a2+b2 — 2ab — 6a+6b+9 的值。
4. 若a、b、c ABC的三边，且满足a2+b2+c2— ab — bc— ca=0。探索△ ABC的形状，并明理由。
附加题
1、 分解因式：xm 3 2xm 2y xm1y2
2、 若 a b 3,ab 2,求a3 a2b ab2 b3值。
3、若 a 2003,b 2004, c 2005,求a2 b2 c2 ab bc ac 的值。
说
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