作????⊥????交????的延长线于点??．
（1）求证：????是⊙??的切线．
（2）若直径????＝6，求????的长． 【答案】
证明：连接????，
?=?????=?????， ∵ ????
∴ ∠??????=3×180°＝60°， ?=?????， ∵ ????
∴ ∠??????＝∠??????=2∠??????＝30°， ∵ ????＝????，
∴ ∠??????＝∠??????＝30°， ∵ ????⊥????， ∴ ∠??＝90°，
∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝60°，
∴ ∠??????＝∠??????+∠??????＝90°， ∴ ????⊥????，
∴ ????是⊙??的切线； 连接????，
∵ ????为⊙??的直径， ∴ ∠??????＝90°，
∵ ∠??????＝30°，????＝6， ∴ ????=2????＝3， ∴ ????=√62?32=3√3．
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试卷第11页，总20页
【考点】 勾股定理 圆周角定理 垂径定理 切线的判定与性质 【解析】
（1）连接????，根据已知条件得到∠??????=×180°＝60°，根据等腰三角形的性质得
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到∠??????＝∠??????＝30°，得到∠??????＝60°，求得????⊥????，于是得到结论；
（2）连接????，根据圆周角定理得到∠??????＝90°，解直角三角形即可得到结论． 【解答】
证明：连接????，
?=?????=?????， ∵ ????
∴ ∠??????=3×180°＝60°， ?=?????， ∵ ????
∴ ∠??????＝∠??????=∠??????＝30°，
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∵ ????＝????，
∴ ∠??????＝∠??????＝30°， ∵ ????⊥????， ∴ ∠??＝90°，
∴ ∠??????+∠??????＝90°， ∴ ∠??????＝60°，
∴ ∠??????＝∠??????+∠??????＝90°， ∴ ????⊥????，
∴ ????是⊙??的切线； 连接????，
∵ ????为⊙??的直径， ∴ ∠??????＝90°，
∵ ∠??????＝30°，????＝6， ∴ ????=2????＝3， ∴ ????=√62?32=3√3．
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试卷第12页，总20页
新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
（1）本次被抽取的教职工共有________名；
（2）表中??＝________，扇形统计图中“??”部分所占百分比为________%；
（3）扇形统计图中，“??”所对应的扇形圆心角的度数为________°；
（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
志愿服务时间（小时） 频数 ?? 10 16 20 ?? 0
试卷第13页，总20页
志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人 【考点】
频数（率）分布表 扇形统计图 用样本估计总体
【解析】
（1）利用??部分的人数÷??部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数； （2）??＝被抽取的教职工总数???部分的人数???部分的人数???部分的人数，扇形统计图中“??”部分所占百分比＝??部分的人数÷被抽取的教职工总数；
（3）??部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×??部分人数所占百分比；
（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比． 【解答】
本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名）， 故答案为：50；
??＝50?10?16?20＝4，
扇形统计图中“??”部分所占百分比为：50×100%＝32%， 故答案为：4，32；
扇形统计图中，“??”所对应的扇形圆心角的度数为：360×50=144°． 故答案为：144； 30000×
16+2050
20
16
=216000（人）．
答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有216000人．
团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿
同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800????，在行驶过程中乙车速度始终保持80????/?，甲车先以一定速度行驶了500????，用时5?，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程??(????)与所用时间??(?)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
试卷第14页，总20页
（1）甲车改变速度前的速度是 100 ????/?，乙车行驶 10 ?到达绥芬河；
（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程??(????)与所用时间??(?)之间的函数解析式，不用写出自变量??的取值范围；
（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 ????；出发 2 ?时，甲、乙两车第一次相距40????．
【答案】 100；10；
甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程??(????)与所用时间??(?)之间的函数解析式为??＝80??+100(5≤??≤100；2
【考点】
一次函数的应用 【解析】
（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；
（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；
（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40????行驶的时间． 【解答】
甲车改变速度前的速度为：500出5＝100(????/?)，乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10(?)，
故答案为：100；10； ∵ 乙车速度为80????/?， ∴ 甲车到达绥芬河的时间为：5+
800?500
80
354
)；
=
354
(?)，
试卷第15页，总20页
2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷
