c?a2?b2?c． t??v人mincos?abv
知识点睛
引入：匀变速直线运动的特点
我们把加速度恒定的运动称之为匀变速运动，根据匀变速直线运动的定义可知，它的加速度是
一个恒量，即加速度的大小和方向都不随时间变化，如果用a?t图象来描述，匀变速直线运动的a?t图象就是一条平行于t轴的直线，匀变速直线运动的v?t图象是一条倾斜的直线，图象的斜率是加速度．
一．匀变速直线运动的规律 速度和时间的关系
（1）速度公式的导出：
v?v由加速度的定义式a?t0得：vt?v0?at
t（2）v?t图象
v?t图象直观地反映了速度随时间的变化规律，如图所示．根据v?t图象，可以确定的是
①初速度的大小v0，即图象中纵轴截距．
②判断是加速运动，还是减速运动，在图中，甲是加速的，乙是减速的．
?v③算出加速度，a?，即为图线的斜率
?t④确定某时刻的速度或达到某速度所需要的时间． 平均速度公式
x（1）平均速度的一般表达式：v?
t此式表示作变速运动的物体通过的位移与通过这段位移所用时间的比值为物体在这一段位移上
的平均速度，此式适于任何形式的运动．
v?v（2）匀变速运动的平均速度公式：v?0t
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即平均速度为初、末速度的算术平均值．注意：上式成立的条件是物体作匀变
速直线运动．
位移和时间的关系
（1）匀速直线运动的位移x?vt，位移x的大小可由v?t图象上的“面积”的
大小表示，如图所示．
（2）匀变速直线运动的位移
① 根据平均速度的意义，作任何变速运动物体的位移都可表示为x?vt，此式具有普遍性，
即任何情况下都成立．
v?v而在匀变速直线运动中，平均速度v?0t，所以匀变速直线运动的位移
2v?v x?vt?0tt
21② 位移公式x?v0t?at2的推导
2v?v【公式代入法】由于位移x?vt，而v?0t，又因为vt?v0?at，在此三式中消去v和vt，
21得到位移公式x?v0t?at2
2【图象法】如图所示为物体作匀变速直线运动的v?t图象，在时间t内的位移由 “面积”的
数值可以表示出来．位移x大小等于梯形面积： v?vv?(v0?at)1x?0tt?0t，也即x?v0t?at2
222速度和位移的关系式
v?vv?vv?v0由于x?vt?0tt，又有a?t0即t?t，代入前式可得：
2tav?vv?vx?0t?t0，即：2ax?vt2?v02，这便是速度和位移的关系式．
2a一般解题方法
（1）确定某一运动过程为研究对象，判断物体运动的性质（匀加速或匀减速运动） （2）对匀减速运动，设初速度方向为正方向，则加速度为负值，写出各已知量． （3）代入公式进行计算，并对计算结果作必要讨论
定性与定量
阿基米德曾经放话说给他支点就可以翘起地球.然而，研究物理应该有审慎的思考：如果给的是一个理想的杠杆和支点，要翘起地球一个厘米，阿基米德能使出的力是1000N的力，那么撬动地球他需要把支点放在什么位置？他手持杠杆的一端要移动多远？他移动这么远的距离需要多少时间？这样看，他还能翘起地球么？有些时候，定性的分析以为正确的事情，定量的一分析就发现不对了.这也正是我们高中物理和初中物理的一个区别所在：从描述性的定性分析为主，到高中的科学的定量的分析为主.
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例题精讲
【例题6】
如图所示，以8m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯
2
还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大时速
25m/s度大小为2m/s，减速时最大加速度大小为．此路段允许
行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线 B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
【答案】 AC 【解析】 熟练应用匀变速直线运动的公式，是处理问题的关键，对汽车运动的问题一定要注意
所求解的问题是否与实际情况相符．如果立即做匀加速直线运动，t1=2s内的位移
12a1t1=20m>18m，此时汽车的速度为v1?v0?a1t1?12m/s<12.5m/s，汽2v车没有超速，A项正确；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2?0?1.6a212s，此过程通过的位移为x2?a2t2?6.4m，C项正确、D项错误．
2x?v0t1?【例题7】
A、B、C三物体同时同地出发做直线运动.它们运动情况如图所示，则在20s的时间内，它们的平均速率关系是（ ）
A．vA?vB?vC B．vA?vB?vC C．vA?vC?vB D．vA?vB?vC
【解析】在图所示的x?t图象中，由图象中各点切线的斜率表示物体的速度可知：A物体开始
时做速度减小的变速运动，速度减小到零后反向做速度增大的变速运动.在20s内，它正向运动到离原点距离大于x0后又做反向运动回到离原点x0处.B物体是做匀速直
线运动.C物体做速度不断增大的变速运动.在20s内，三物体的位移为x0，但在20s内，B、C二物体都是单方向直线运动.路程与位移大小相等，即为x0，而A物体离
出发点的最远距离大于x0，且又回头运动，所以它的路程大于x0的大小，为三物体中最大的，它们运动的时间一样，故路程大平均速率大，综上所述，B选项正确.
【答案】B
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知识点睛
能力进阶：
对于位置，位移，速度，加速度的理解，是我们以后研究其他物理知识的基础。这里面的关键词是变化，变化量，变化率。
物理学家研究的多数问题都是动态变化着的，可能随时间变化，随空间位置变化，随温度变化，但是所有的变化都可以用数学表达式，或者用图像来描述。
如果把我们研究的物理过程简化抽象为某个函数y?f(x) 变化量：
那么我们用?y表示这个函数在自变量发生?x变化所对应的变化量。广义上讲我们就用??物理量来表示这个物理量在某个条件变化时候的变化量
变化率：
我们用因变量和自变量的变化量之比做成一个新的物理量——变化率。数学上写起来就是
k??y。可以看出，当我们的函数关系时一次函数的时候，变化率就是这个函数的斜率。如果?x这个函数不是一次的，那么我们取不同的?x也会得到不同的变化率。所以此时我们就研究最有代表意义的，当?x无穷趋近于零（对于无穷趋近于零，大家可以理解为：很小很小，但是大于零，你随便说出任意一个非常小的正数，?x都比这个正数小??）时候的变化率。
这样我们就发现，当我们以时间为自变量（最为常见）时，速度就是位置矢量的变化率。加速度就是速度矢量的变化率。由于变化率的特性，我们一般研究瞬时速度和平均速度，以及瞬时加速度。
相反的，从图像中我们看到，变化率函数“下面”的面积，就是变化量：加速度时间图像的面积表示的是速度的变化量，速度时间图像的面积表示的是位置的变化量——位移。
注意：变化率本身也可以是函数哦~
思考：初中我们学过哪些物理量是变化量，哪些物理量是变化率？
研究变化量和变化率最好的工具就是微积分~>.<~ 我们现在的手段就是微积分的爸爸：微元法+图像法 怎么？不相信？
思考：某个函数的变化率是个最简单的过原点的二次函数：y?x2，那么这个函数是神马
8函数？求这个函数从x?0~x?2的变化量（答案）
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（教师版）把x?0~x?2等分成无限多的n份：则
2n??2i?2?8n28n(n?1)(2n?1)8?s????????3?i?3??
n63i?1???n?n??ni?1
总之，大家要时刻保持一个清醒的头脑，我们学习运动学，绝不仅仅是为了学习运动学本身，这些思考和分析的方法，无论从数学上还是物理上，都是会对将来的知识进行推广的。
还有，不要忘记，始终注意考虑运动的相对性哦！
例题精讲
【例题8】
A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一
列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
解1：（公式法）
两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系：v1?at?v2 由A、B位移关系：v1t?12at?v2t?x0 2(v1?v2)2(20?10)2a??m/s2?0.5m/s2
2x02?100（包含了时间关系）
?a?0.5m/s2
解2：（图像法）
在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移
之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100 .
1?(20?10)t0?100 2?t0?20s
20?10a?tan???0.5
20?a?0.5m/s2
解3：（相对运动法）
以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小
a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。
2vt2?v0?2ax0
物体的v-t图像的斜率表
示加速度,面积表示位移。
（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ）
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2013暑期高一物理竞赛讲义第2讲.教师版
