（n
N
且n>1）
a
0
2.零的指数幂：
1
（a
p
0
）
0
3.负整数指数幂：4.分数指数幂：
a
1a
p
（a，p
N
）
m
正分数指数幂：a负分数指数幂：n>1）
n
n
a
m
（a≥0,；m，n
1
n
m
N
且n>1）
N
m
a
n
1an
a
m
（a>0,；m，n且
解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂十、考点：幂的运算法则1.2.3.4.
a
x
a
y
a
xy
（同底数指数幂相乘，指数相加）
ab
xy
a
xy
（同底数指数幂相除，指数相减）
xy
(a)
xy
a
（可以乘进去）
x
(ab)
x
ab
x
（可以分别x次）
解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除十一、考点：对数1.
定义：如果
a
b
N
（a>0且a
11
1
），那么b叫做
以a为底的N的对数，记作
logaNb
（N>0）,这
里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记
log10N
为lgN；以
e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作2.3.????
lnN
。
a
logaN
两个恒等式：几个性质：
logaN
b
log10aN，
b
b
，N>0，零和负数没有对数
1
logaa
1
，当底数和真数相同时等于
loga1
0
，当真数等于1的对数等于0 ，（n
Z
lg10
n
n
）
十二、考点：对数的运算法则1.
loga(MN)
logaM
logaN
（真数相乘，等于两个对数
相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘）
12
2.
Mloga
N
logaMlogaN
（真数相除，等于两个对数相
减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）3.4.
logaM
n
nlogaM
1n
（真数的次数n可以移到前面来）（
1
n
loga
n
M
logaM
MM
n
，真数的次数
1
可以移n
到前面来）5.
logNaM
b
ba
logNM
第四章函数
十三、考点：函数的定义域和值域
定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域求定义域：1.2.3.4.
yy
y
kxbax
kx
2
bx
一般形式的定义域：x∈R c
分式形式的定义域：x≠0
x
y
根式的形式定义域：x≥0 对数形式的定义域：x＞0
ylogax
解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分
13
开最后求交集（公共部分）即可十四、考点：函数的单调性在y得出1、
f(x)
定义在某区间上任取，
f(x2)
x1
，x，且x 2 1 2 f(x1) 如果： y f(x) f(x1) < f(x2) ，则函数在此区间上是单调增 加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。随着x的增加，y值增加，为增函数。2、 f(x1) > f(x2) ，则函数 yf(x) 在此区间上是单调减 少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。随着x的减少，y值减少，为减函数。解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。十五、考点：函数的奇偶性（必考）定义：设函数 y f(x) 的定义域为D，如果对任意的 x∈D，有-x∈D且：1、f( x) f(x) ，则称 f(x) 为奇函数，奇函数的图像关 14 于原点对称2、f( x) f(x) ，则称 f(x) 为偶函数，偶函数的图像关 于y轴对称解析：判断时先令 x x ，如果得出的y值是原函数，y值是原函数的相反数，则 则是偶函数；如果得出的 是奇函数；否则就是非奇非偶函数。十六、考点：一次函数定义：函数数，且 k 0 y kx b 叫做一次函数，其中k，b为常 y kx 。当b=0是， 为正比例函数，图像 经过原点。 当k>0时，图像主要经过一三象限；当图像主要经过二四象限十七、考点：二次函数（必考）定义：数，且 y ax 2 k<0时， bxc 为二次函数，其中a，b，c为常 a0 ，当a>0时，其性质如下： R ），对称轴 x 1、定义域：二次函数的定义域为2、图像：顶点坐标为（ 15 b2a , 4ac4a b 2 ，2a b
名师课件—成考高升专数学重点必考公式
