高考数学专题讲义：数列求和
l 4. （全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝ A. B. C. D. 解析:由等差数列的求和公式可得且 所以,故选A
5. （天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（ ）
A．55 B．70 C．85 D．100 解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于，，∴ =，选C.
6. （江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
解：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n 切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2 ★★★高考要考什么
1．直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论 (理)无穷递缩等比数列时， 2．错位相减法求和：如：
3．分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或
等比数列，再求和。
4．合并求和：如：求的和。
5．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
常见拆项：
6．公式法求和 7．倒序相加法求和 ★★ 突 破 重 难 点 【范例】满足，．
（Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 解 (I)
验证时也满足上式， (II) ， ① ② ①-② ： ，
【变式】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；
点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基
础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。 解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得
a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x.
又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5. 当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝， 故Tn＝＝＝（1－）.
因此，要使（1－）【范例】中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，； （II）求数列的前项和； （Ⅲ）(理)记，， 求证：．
（I）解：方程的两个根为，， 当时，，所以； 当时，，，所以； 当时，，，所以时； 当时，，，所以． （II）解：． （III）证明：， 所以，．
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