初二数学奥林匹克竞赛题及答案 

又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，

∴△BEO为等腰三角形，在△CFO中，同理可证． ∴EF=BE+CF存在．

（3）有等腰三角形：△BEO、△CFO，此时EF=BE-CF， ∵如下图所示：OE∥BC，∴∠5=∠6，

又∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴，△BEO是等腰三角形， 在△CFO中，同理可证△CFO是等腰三角形， 此时EF=BE-CF，

6、解：在△ABD和△ACE中，

∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠E=∠ADB．

∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°， ∴∠E=56°． 7、解：OE=OF．

证明：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O， ∴OA=OB，∠OAB=∠OBE=45°，AC⊥BD． ∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°， ∴∠AOF=∠EOB． 在△AOF和△BOE中

∠OAB=∠OBE，OA=OB，∠AOF=∠EOB， ∴△AOF≌△BOE（ASA）． ∴OE=OF．

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