南通市崇川区2018年九年级学业水平测试
数 学
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1． 下列数中，与－2的和为0的数是
A．2
B．－2
C．
1 2 D．－
1 22．下列算式中，正确的是 A．3a3－4a2＝－a B．2a＋b＝3ab C．(－a2)3＝a6 3．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是 ．．
FAEDAFEDAFED
D．a2÷a＝a
FAEDC
A． B． C． D．
4． 一年之中地球与太阳之间的距离随之间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，
即1.4960亿km．1.4960亿用科学记数法表示，正确的是 A．14.96×107 B．1.496×108 C．149.6×106 5． 下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是
D．1496×105
BC
BCBCB
A． B． C． D． 6． 下列成语描述的事件为随机事件的是 A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 7． 已知关于x的方程x2＋x－a＝0的一个根为2，则另一个根是
A．－3 B．－2 C．3 D．6
?3x?7?2,8． 不等式组?的非负整数解有
2x?9?1?A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9． 如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO＝
10，则⊙O的半径长等于
A．5
B．6
C．25
D．32 数学试卷 第1页 共10页
10．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＋BD＝10，设AC的长度为x，这个四边形的面积S随x的变化而变化，则y关于x的函数图象大致为 ADOBCS 12.5 S 12.5 S 10 S 10 O 10 x O 10 x O 10 x O 10 x 第10题 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在
答题卡相应位置上） ．．．．．．．11．若二次根式2x?1有意义，则x的取值范围是 ▲ ． 12．分解因式4x3－4x2y＋xy2＝ ▲ ．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，1)，如果将线段OA绕点O逆时针方向
旋转90°，那么点A的对应点的坐标为 ▲ ．
yDC21CAE21O12x1BAABD2
3 第9题 第13题 第15题 42514．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 ▲ ． 36O315．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则
78DE的值BC为 ▲ ． 16．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是 ▲ ． 已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，DF∥AC， 求证：△ADE∽△DBF． 证明：①又∵DF∥AC，②∵DE∥BC；③∴∠A＝∠BDF；④∴∠ADE＝∠B；∴△ADE∽△DBF．
MBFCEDBAA D B F E C
AA E
M G N D F
C B 第16题 第17题 第18题 17．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB＋BC．
如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝ ▲ °．
图1C图2数学试卷 第2页 共10页
18．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别
交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）
a?1a2?411?103（1）计算()?1?3?(??3)?8； （2）化简． ?2?2a?2a?2a?1a?12
20．（本题满分8分）
为了倡导“节约用水，从我做起”，某校学生会决定对该校3000学生家庭的用水情况作一次调查．调查小组随机抽查了其中的100名学生家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
家庭户数／户（1）请将条形统计图补充完整；
（2）写出这100个样本数据的众数和中位数； （3）试估计该校学生3000户家庭中月平均 50用水量不超过40．．．12吨的约有多少户？
30
20
10 0111213 月平均用水量／吨1014 （第20题） 21．（本题满分8分）
一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个数的
12倍多40个．从袋中任取一个球是白球的概率是．
29（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 22．（本题满分8分）
?的中点，如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是ACBD交AC于点E，过点D作DF∥AC
交BA的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF＝2，FD＝4，求tan∠BEC的值.
D E F A O B
C
数学试卷 第3页 共10页
（第22题）
23．（本题满分9分）
如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30o，在A、C之间选择一点B （A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为75o，且AB间距离为40m． （1）求点B到AD的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
D
30° A 75°
（第23题）
B C 24．（本题满分8分）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在CB的延长线上，连接DE，交AB于点F，连接DB，且∠AFD＝∠DBE，∠DBE＝∠CDE． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当BD平分∠ABC时，求证：四边形ABCD是菱形．
D A
F E
2 1 B
（第24题）
C
25．（本题满分10分）
在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于横坐标的2倍，那么这个点叫做倍点．例如：点（1，2）是倍点．
（1）已知第一象限内的点A到x轴的距离是1，若点A是倍点，求点A的坐标． （2）求反比例函数y?图象上的所有倍点； x（3）请分析一次函数y＝kx－k＋2（k≠0，k为常数）图象上倍点的情况．
8数学试卷 第4页 共10页
26．（本题满分9分）
在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速
驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），
y1、y2与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a? ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围． y/km
90 甲 乙 30 P
O 0.5 a x/h 3
（第25题） 27．（本题满分13分）
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，连接AD，将△DEB沿直线DE翻折得到△DEF，点B落在射线BA上的F处．
（1）求证：△DEB∽△ACB；
（2）当点F与点A重合时（如图1），求线段BD的长；
（3）设BD＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并判断是否存在这样的点D，使AF＝FD？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
A(F)EAFEBCAECDDBCDB 28．（本题满分13分） 已知直线y＝x－1与抛物线y＝mx2＋(－4m＋1)x－1（m为常数，且m≠0）相交于A、B两点（点
A在点B的左侧），顶点为M． （1）若抛物线y＝mx2＋(－4m＋1)x－1经过点C(5，－1)，求顶点M的坐标． （2）在（1）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAB是直角三角形？ （3）若△ABM的面积为16，求m的值．
数学试卷 第5页 共10页
2018年崇川二模数学南通市崇川区九年级学业水平测试含参考答案解析及评分标准
