实验题目一： 线性规划建模
一、 实验目的
1、 了解线性规划问题在Excel中如何建立，主要是数据单元格、输出单元格、可变单元格和目标单元格定义以及规划求解宏定义应用设置。 2、 熟练掌握Excel规划求解宏定义模块使用。 3、 掌握LINDO软件在线性规划求解中的应用
二、 实验内容
某医院院周会上正在研究制定一昼夜护士值班安排计划。在会议上，护理部主任提交了一份全院24小时各时段内需要在岗护士的数量报告，见下表。
时段（小班） 2：00——6：00 6：00——10：00 10：00——14：00 14：00——18：00 18：00——22：00 22：00——2：00 护士数量 10 15 25 20 18 12 如果按照每人每天两小班轮换，中间间隔休息时间8小时，这样安排岗位不但会造成人员冗余，同时护理人员上下班不是很方便。由于医院护理工作的特殊性，又要求尽量保证护理人员工作的连续性，最终确定每名护士连续工作两个小班次，即24小时内一个大班8小时，即连续上满两个小班。为了合理的压缩编制，医务部提出一个合理化建议：允许不同护士的大班之间可以合理相互重叠小班，即分成六组轮班开展全天的护理值班（每一个小班时段实际上由两个交替的大班的前段和后段共同承担）。
现在人力部门面临的问题是：如何合理安排岗位，才能满足值班的需要？正在会议结束之前，护理部又提出一个问题：目前全院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；如果人力部门提供的定编超过50人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘合同护士。一但出现这种情况又如何安排上述班次？保卫处后来又补充到，最好在深夜2点的时候避免交班，这样又如何安排班次？请结合会议情况，撰写一份方案分析报告。 三、
实验分析报告
根据各部门提出的意见，预备提出四种备选方案，各方案分析如下： 1、没考虑定编上限和保卫处的建议
令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 由
此可得的2：00-6：00，6：00-10：00，10：00-14：00，14：00-18：00，18：00-22：00，22：00-2：00各小班人数为X1+X6, X1+X2 , X2+X3, X3+X4, X4+X5, X5+X6.
可得线性规划问题如下：目标函数为要求所需开始上班的人数最小，约束条件为由各大班开始上班
人数所得的各小班人数必须大于规定的小班需要护士量. MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6 X1+X6>=10 ，X1+X2>=15 X2+X3>=25 ，X3+X4>=20 X4+X5>=18 ，X5+X6>=12 X1～X6>=0,且X1～X6为整数
在不考虑定编上限和保卫处的建议的情况下，在满足正常需要的情况下医院最少需要53名护士。 具体安排如下：
时段 2：00-6：00-10：00 6：00-10：00-14：00 10：00-14：00-18：00 14：00-18：00-22：00 18：00-22：00-2：00 22：00-2：00-6：00 安排数量 5 13 12 9 9 5 时段 2：00-6：00 6：00-10：00 10：00-14：00 14：00-18：00 18：00-22：00 22：00-2：00 需要数量 安排数量 10 15 25 20 18 12 10 18 25 21 18 14 从表中可以看出在早上6点到10点安排人数超出3人用来应付早晨医院看病的人的高峰期，晚上安排人数超过两人主要是防止夜晚发生突发状况。
2、不考虑保卫处建议只考虑护理部的建议，因为目前医院在编的正式护士只有50人，工资定额为10元/小时；因为人力部门提供的定编为53人，那么必须以15元/小时的薪酬外聘3名合同护士。
令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6. 需要外聘的人数为Y1, Y2, Y3, Y4, Y5, Y6 由此可得的各小班2～6，6～10，10～14，14～18，18～
22，22～2人数为X1+X6+Y1+Y6, X1+X2+Y1+Y2 , X2+X3+Y2+Y3, X3+X4+Y3+Y4, X4+X5+Y4+Y5, X5+X6+Y5+Y6.
可得线性规划问题如下：
MinZ=80*(X1+X2+X3+X4+X5+X6)+120*(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6) X1+X6>=10 ，X1+X2>=15 X2+X3>=25 ，X3+X4>=20 X4+X5>=18 ，X5+X6>=12 X1+X2+X3+X4+X5+X6<=50 X1～X6>=0,X1～X6为整数
Y1～Y6>=0,Y1～Y6为整数 在支出工资额最小的情况下具体安排如下：
时段 2：00-6：00-10：00 6：00-10：00-14：00 10：00-14：00-18：00 14：00-18：00-22：00 18：00-22：00-2：00 22：00-2：00-6：00 定编人员 5 14 11 10 7 3 外聘人员 0 0 0 1 0 2 时段 2：00-6：00 6：00-10：00 10：00-14：00 14：00-18：00 18：00-22：00 22：00-2：00 超过数量 0 4 0 2 0 0 这种安排方式需要外聘3名护士分别安排在下午两点到晚上十点和晚上十点到早晨六点，这样安排可以尽量让本院的护士避开深夜值班，充分休息应付医院白天的工作，同时晚上有充足数量的护士值班以免发生突发状况。在早上6点到10点安排人数超出4人用来应付早晨医院看病的人的高峰期，但是在下午两点到六点这段时间有两名护士处于空闲，浪费资源。
3、不考虑护理部建议只考虑保卫处建议，即不考虑定编上限，只考虑在深夜2点钟时没有护士交接班，故将2：00-6：00-10：00这个时段的值班护士数量定为零。
令2：00-6：00-10：00，6：00-10：00-14：00，10：00-14：00-18：00，14：00-18：00-22：00，18：00-22：00-2：00，22：00-2：00-6：00时段的大班开始上班的人数分别为X1, X2, X3, X4, X5, X6.
在lingo中编写目标函数并进行运算 MinZ=X1+X2+X3+X4+X5+X6
X1+X6>=10 ，X1+X2>=15 X2+X3>=25 ，X3+X4>=20 X4+X5>=18 ，X5+X6>=12 X1～X6>=0,X1=0，X1～X6为整数 在满足正常需要的前提下，医院仍需要53名护士，具体安排如下：
时段 2：00-6：00-10：00 6：00-10：00-14：00 10：00-14：00-18：00 14：00-18：00-22：00 18：00-22：00-2：00 22：00-2：00-6：00 数量 0 15 10 10 8 10 时段 2：00-6：00 6：00-10：00 10：00-14：00 14：00-18：00 18：00-22：00 22：00-2：00 需要数量 10 15 25 20 18 12 安排数量 10 15 25 20 18 18 在满足保卫处建议的情况下，各个小班人员安排如表中，从早晨两点到晚上十点，体现了医院对在职人员
运筹学上机实验报告
