兰州一中2024届高三五月月考试卷
数 学（理）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知集合A?{x|x?1?0},B?{?1,0,1}，则AIB?
A.{1} B.{?1} C. {0,1} D. {?1,0} 2．若复数
，其中为虚数单位，则下列结论正确的是
B.
A. 的虚部为 C. 的共轭复数为
D. 为纯虚数
3．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出?//? 的是
A.m//n,m??,n?? B. m//n,m??,n?? C. m?n,m//?,n//? D. m?n,m??,n??
4．空气质量指数AQI是反映空气状况的指数, AQI指数值越小, 表明空气质量越好, 其对应关系如下表： AQI指数 空气质量 0-50 优 51-100 良 101-150 151-200 201-300 ＞300 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日 - 20日AQI指数变化趋势，下列叙述错误的是
A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B.这20天中的中度污染及以上的天数占1/4 C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
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rrrrrrrrr5．已知向量a, b满足|a|?2,|b|?2，且a?(a?2b), 则b在a方向上的投影为
A．1
B．?2 C．2
D．?1
6．若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 A.48+π C.48+2π
7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同. 该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化. 已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率. 则由“随机端点”求法所求得的概率为 A.
B.48-π D.48-2π
3111 B. C. D.
243213) x28．已知?服从正态分布N(1,?2),a?R，则“P(??a)?0.5”是“关于x的二项式(ax?的展开式的常数项为3”的 A. 充分不必要条件 C. 既不充分又不必要条件 9．函数
的大致图象为
B. 必要不充分条件 D. 充要条件
A. B.
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C. D.
x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右两个焦点分别为F1,F2,A,B为其左、右两个
ab顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且?AMB?30?，则该双曲线的离心率为 A.2119 B.13 C.23 D. 2211．已知△ABC的边AB，AC的长分别为2，3，?BAC?120?，则△ABC的角平分线AD 的长为
A.33663 D. 3 B. C.5555?1?lnx,x?1,?12．已知函数f(x)??1 若x1?x2，且f(x1)?f(x2)?2，则x1?x2的取值范围是 1x?,x?1,??22A.[2,??) B. [e?1,??) C. [3?2ln2,??) D. [3?2ln3,??) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．计算：lg25?2lg2?8? . ?y?x,?14．若实数x,y满足?x?y?6,则z??x?5y的最小值为 .
?y?3x?2,?2315．已知sin??3cos??0，则cos(2???2)? .
16．已知点F是抛物线C:y2?4x的焦点，点M为抛物线C上任意一点，过点M向圆
(x?1)2?y2?1作切线，切点分别为A，B，则四边形AFBM面积的最小值为 ． 2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一） 必考题：共60分。 17．（本小题满分12分）
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a1?2,S3?14.
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（1）求数列{an}的通项公式; （2）设bn?2log2an?1,cn?(?1)n?1
18．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB?BE，点C在AB上，且AB?CD，AC?BC?CD?2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所
bn，求数列{cn}的前2n项和T2n.
log2anlog2an?1成的角为45?．
（1）求证：平面PBC?平面DEBC； （2）求二面角D?PE?B的余弦值．
19．（本小题满分12分）
据《人民网》报道，“美国国家航空航天局?NASA?发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷
造林方式 地区 造林总面积 人工造林 内蒙 河北 618484 583361 311052 345625 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 74094 33333 136006 135107 90382 65653 6950 3643 - 4 -
河南 重庆 陕西 甘肃 新疆 青海 宁夏 北京 149002 226333 297642 325580 263903 178414 91531 19064 97647 100600 184108 260144 118105 16051 58960 10012 13429 33602 6264 22417 62400 63865 57438 126647 159734 22938 4000 15376 63333 16067 7998 10796 2629 8298 3999 133 2091 1335 1053 （1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区（只要求写出结果即可）.
（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？
（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．
20．（本小题满分12分）
x2y25椭圆E:2?2?1 (a?b?0)的离心率是，过点P（0, 1）作斜率为k的直线l，
ab3椭圆E与直线l交于A,B两点，当直线l垂直于y轴时|AB|?33． （1）求椭圆E的方程；
（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M(m,0)，使得?AMB是以AB为底的等腰三 角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．
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甘肃省兰州市第一中学2024届高三数学5月月考试题理
