专题08 几何图形中运动变化问题研究(解析版)

由天下分享时间：2025/1/2 12:22:58 加入收藏我要投稿点赞

专题八：几何图形中运动变化问题研究

【题型导引】题型一：动点问题

动态型试题一般是指以几何知识和图形为背景，渗透运动变化观点的一类试题，常见的运动对象有点动、线动、图动；其运动形式有平动、旋转、翻折、滚动等．

动态型试题其特点是集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．题目灵活多变，动中有静，动静结合．(1)动中求静，即在运动变化中探索问题中的不变性；(2)动静互化，抓住“静”的瞬间，找出导致图形或变化规律发生改变的特殊时刻；同时在运动变化的过程中寻找不变性及变化规律．题型二：动线问题

动线问题主要和旋转变换结合，在处理此类问题上要注意进行转化，化动为静，利用变换的性质解答即可。题型三：动面问题

面的转动问题注意转化为静态问题来研究，转动后的与之前的在性质上形成新的图形，结合图形特点进行解答。【典例解析】类型一：动点问题

例题1：（2019?湖南衡阳?3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）

A．B． C．D．

【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， ∴△ABC是等腰直角三角形，

∵EF⊥BC，ED⊥AC， ∴四边形EFCD是矩形， ∵E是AB的中点， ∴EF＝

11AC，DE＝BC， 22∴EF＝ED，

∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，

如图1当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a﹣当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．

t； 211222

（2a﹣t）＝t﹣2at+2a， 22

技法归纳：解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看”“写” “选”．(1)“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点(时刻)是特殊点(时刻)，这是准确解答的前提和关键；(2)“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值；(3)“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案，多用排除法。首先，排除不符合函数类形的图象选项，其次，对于相同函数类型的函数图象选项，再用自变量的取值范围或函数数值的最大和最小值进行排除，选出准确答案．类型二：动线问题

例题2：如图，直线l的解析式为y＝－x＋4，它与x轴，y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴，y轴分别相交于M，N两点，设运动时间为t秒(0

(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1；

(3)以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2，

①当2

②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB面积的？

【解析】：(1)当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝4.∴A(4,0)，B(0,4)； OMOA112

(2)∵MN∥AB，∴＝＝1，∴OM＝ON＝t，∴S1＝OM·ON＝t；

ONOB22

??x＝t，

(3)①当2

?y＝－t＋4，?

即F(t,4－t)，同理E(4－t，t)，则PF＝PE＝|t－(4－t)|＝2t－4，所以S2＝S△MPN－S△PEF＝S△OMN－S△PEF＝t