2024下半年高中数学教师资格证真题
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
?eax,x?0,
1.若函数f（x）=?在x=0处可导，则a，b的值是（）
?b?sin2x,x?0,A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-2，b=1D.a=2，b=-1
1?n
?xsin,x?0,
2.若函数f（x）=?的一阶导函数在x=0处连续，则正整数n的取x??0,x?0
值范围是（）A.n≥3B.n=2C.n=1D.n=0
3.已知点M1（1，2，-1），M2（1，3，0），若平面?1过点M1且垂直于M1M2，则平面?2：6x+y+18z-18=0与平面?1之间的夹角是（）A.
????B.C.D.64324.若向量a，b，c满足a+b+c=0，那么a×b=（）A.b×aB.c×bC.b×cD.a×c
5.设n阶方阵M的秩r（M）=r 6.下列变换中关于直线y=x的反射变换是（） ?10??cos?A.M1???B.M2?? 0?1???sin??01???10? M?C.M3??D.4??? ?10??01? ?sin?? ?cos?? 7.下列对向量学习意义的描述： ①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系； ②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力；③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系。其中正确的共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8.数学归纳法的推理方式属于（） A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.合情推理二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分） ?1?29.已知线性变换Y=AX+B，其变换矩阵A?? ?0?? ? 0? ?3? ?，B???。1??5?3?? x2y2 （1）写出椭圆??1在该变换下的曲线方程； 49（2）举例说明在该变换条件下，什么性质不变，什么性质发生变化（例如距离、斜率、相交等）。 10.f（x）=lnx（x＞0），g（x）= ln5 ?x?1?。4（1）求曲线y=f（x）与g（x）所围成图形的面积； （2）求平面图形0≤y≤f（x），1≤x≤3，绕y轴旋转所得体积。 11.一个袋子里8个黑球，8个白球，随机不放回连续取球5个，每次取出1个球，求最多取到3个白球的概率。 12.数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成和发展，还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。请你给出数学教学中融入数学文化的两个事例。13.简述数学建模的过程。 三、解答题（本大题共1小题，10分） 14.f（x）在[a，b]上连续，且f（a）·f（b）＜0，请用二分法证明f（x）=0在区间[a，b]上至少有一个根。 四、论述题（本大题共1小题，15分） 15.有人说，当前数学教学欠缺的是思维能力的培养，请谈谈你的看法，并给出 具体的教学建议。 五、案例分析题（本大题共1小题，20分）16.案例： 在学习了“直线与圆的位置关系”后，教师要求学生解决如下问题：求过点P（2，3）且与圆O：（x-1）2+y2=1相切的直线l的方程。一位学生给出的解法如下： 由圆O：（x-1）2+y2=1知，圆心O（1，0），半径为1，设直线l的斜率为k，则其方程为y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0。因为直线l与圆O：（x-1）2+y2=1相切，所以圆心O到直线l的距离d=线l的方程为4x-3y+1=0。问题： （1）指出上述解法的错误之处，分析错误原因，并给出两种正确解法；（14分）（2）针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免上述错误。（6分）六、教学设计题（本大题共1小题，30分） 17.《普通高中数学课程标准》（2017年版）对“导数的概念及其意义”提出的学习要求为：①通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想。②体会极限思想。 ③通过函数图象直观理解导数的几何意义。 请针对“导数的概念及其意义”，以达到学习要求①为目的，完成下列教学设计：（1）写出教学重点；（6分） （2）写出教学过程（只要求写出新课导入，概念的形成与巩固等过程）及设计意图。（24分） k?2k?34 =1，解得k=，所以，所求直 3k2+1
2024年下半年教师资格考试真题--数学--高级中学【精编】.pdf
