第10讲 学习一笔画
【专题简析】
一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复。它是一种有趣的数学游戏。那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？
一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点。 【例题1】
一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。
思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连。
① ② ③ ④
（1） 与一条线段相连的点有：
（2） 与两条线段相连的点有： （3） 与三条线段相连的点有：
（4） 与四条线段相连的点有：
归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点。 练习1
1.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点。
1
2.下面图形中有哪几个单数点？
ABDC
3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？
GABEDFCH
【例题2】
下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？
A C A B C （1） O （2）
B D
D E F A B C C （3）
D
E F 【思路导航】图（1）中A、B、C、D、O五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成。
画时可以从任意一点出发。图（2）中A、C、D、F四个点都是双数点,B和E两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成。画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点。图（3）中A、D是双数点,B、C、E和F四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成。
2
练习2
1.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由
（1） （2） 2.下列图形能一笔画成吗?为什么？
3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？
【例题3】
下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁先到达？
CBA
思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C。这就是说：甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C.而B点是双数点,从B点出发的乙则不行。因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C.
解：甲最先到达C. 练习3
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1.下图是某新村小区主干道平面图。甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C.问谁能最先到达C?
BAC 2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？
ACB
3.一只蚂蚁分别从A点和B点出发,爬遍所有的小路。如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？
【例题4】
下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？
ABC
（1） （2）
思路导航：此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成。要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画。
解：图（1）有4个单数点,不能一笔画成。要改成一笔画成,如图（2） 练习4
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1.将下图改成一笔画。
1. 2.
3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画。
【例题5】
邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？
ABCHGFIDE
思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有2个（点D和点F）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点。
解：邮递员叔叔只能从点D（或点F）出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D) . 练习5
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二年级奥数试题第10讲 学习一笔画(1)
