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北京市北京市房山区2017年中考数学一模试卷
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一、选择题
1. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A . a B . b C . c D . d
2. 下列图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工，通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路，预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示为（ ）
A . 1.323×105 B . 1.323×104 C . 1.3×105 D . 1.323×106
4. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=55°，那么∠2等于（ ）
A . 65° B . 55° C . 45° D . 35°
5. 如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是（ ）
A . A B . B C . C D . D
6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A .
B . C .
D .
7. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α），其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标B的位置表示为F（4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是（ ）
A . （﹣3，300°） B . （3，60°） C . （3，300°） D . （﹣3，60°）
8. 2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：
队员1
甲组乙组
队员2
队员3
队员4
队员5
队员6
176178
177175
175170
176174
177183
175176
设两队队员身高的平均数依次为 甲 ， 乙 ， 方差依次为S甲2 ， S乙2 ， 下列关系中正确的是（ ）
A . 甲= 乙 ， S甲2＜S乙2 B . 甲= 乙，S甲2＞S乙2 C . 甲＜ 乙 ， S甲2＜S乙2 D . 甲＞ 乙 ， S甲2＞S乙2
9. 在同一平面直角坐标系中，正确表示函数y=kx+k（k≠0）与y= （k≠0）的图象的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（ ）
A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D
二、填空题11. 二次根式
有意义，则x的取值范围是________．
12. 分解因式：2m2﹣18=________．
13. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的等式：________．
14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地”问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何？”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为________．
15. 中国国家邮政局公布的数据显示，2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一，业内人士表示，快递业务连续6年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头，以下是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为________（精确的0.1
）亿元．
16. 在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线．已知：直线l及其外一点A．求作：l的平行线，使它经过点A．
小云的作法如下：⑴在直线l上任取一点B；
⑵以B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；
⑶分别以A、C为圆心，BA长为半径作弧，两弧相交于点D；⑷作直线AD．直线AD即为所求．
小云作图的依据是________．
三、解答题
17. 计算：（ ）﹣1+tan60°+|﹣
|﹣
．
18. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．求证：BD=DE．
19. 解不等式组： 20. 当2a﹣2b+5=0时，求
． ﹣
的值．
21. 已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点；过点A作AF∥BC，交BE的延长线于F，连接CF．
（1） 求证：四边形ADCF是平行四边形；（2） 填空：
①当AB=AC时，四边形ADCF是形；②当∠BAC=90°时，四边形ADCF是形．
22. 已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．
（1） 求证：直线l是⊙O的切线；
（2） 如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．
23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴
交于点C；点A在第一象限，点B的坐标为（﹣6，n）；E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE= ．
（1） 求点A的坐标；（2） 求一次函数的表达式；（3） 求△AOB的面积．
24. 如图，M、N分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面积为1．
（1） 求∠BAM的度数；（2） 求正方形ABCD的边长．
25. 阅读下面的材料：
2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年，房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.9万元．
2015年，我区较好实现了“十二五”时期经济社会发展目标，开启了房山转型发展的新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；公共财政预算收入完成50.02亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%．
2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8．%和8.8%．
（摘自《房山区政府工作报告》）
根据以上材料解答下列问题：
（1） 2015年，我区全年地区生产总值为亿元．
（2） 选择统计图或统计表，将我区2014～2016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来．
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