三角函数专题复习
在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律
1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去
2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。
3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析
例1：函数f(x)?cosx?2cosA．(22x的一个单调增区间是 2) B．(,) C．(0,) D．(?,) 3362366222x【解析】函数f(x)?cosx?2cos=cosx?cosx?1，从复合函数的角度看，原函数看作
211g(t)?t2?t?1，t?cosx，对于g(t)?t2?t?1，当t?[?1,]时，g(t)为减函数，当t?[,1]22?2?11时，g(t)为增函数，当x?(,)时，t?cosx减函数，且t?(?,)， ∴ 原函数此时
3322是单调增，选A
【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x的式子，并解出x的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan??2． （Ⅰ）求tan??2?,???????????的值； ?4?（Ⅱ）求cos2?的值．
【解析】
（Ⅰ）∵tan??2，
?tan????4 ?tan??????4??1?tantan?4tan
1
? ?1?2??3．
1?1?222cos2??sin2?1?tan2?1?43?（Ⅱ）解一: cos2??cos??sin? ? ???cos2??sin2?1?tan2?1?45解二:Qtan??2，?tan2??又tan??2,可知 k??从2k??2tan?44 ???21?tan?1?43?4???k???2(k?Z)，
?2?2??2k???(k?Z) 13??
1?tan22?5∴cos2???【解后反思】因此涉及到计算型问题的时候，一定不能在计算上出问题，宁可慢些.错解2是较难
发现其错误的，在求角的过程中，不自觉的扩大了角的范围，从而产生增根.可以灵活的选用和使用恰当的公式避开角的讨论，如要展开角的讨论，需要我们对角的范围更精确一些，角的范围不能有效的确定，往往是错误的根源.
例3：由函数f(x)=sin2x的图象得到g(x)=cos(2x－
A．向左平移
?个单位 3? C．向右平移个单位
3??【解析】g(x) ?sin(2x?)=sin2(x?)，要得到函数f(x)=sin2x的图像,将f(x)的图象向左平移
36?个单位，答案B 6【温馨提示】解题中必须仔细和认真，注意函数的名称是不一样的，并且是将f(x)的图象进行平移得到g(x)的图像,认真读题，是解题的第一要求，图象变换的两种情况先周期变换后相位
?)的图象，需要将f(x)的图象 （ ） 6?B．向左平移个单位
6?D．向右平移个单位
6变换和先相位变换后周期变换，这两种.它们所移动的长度单位是不一样的．解答此类题目时应注意将自变量x的系数提取出来，紧紧抓住谁是变元这个关键——函数图象平移变换是指自变量x的改变程度.另外应记清：左“＋”右“－”，上“＋”下“－”的规律. 三、复习建议
由此对于高中数学复习提出如下建议： 1、切实抓好“三基”，牢固打好数学基础。 ① 回扣课本，浓缩知识，巩固提高
回扣课本是一次系统的复习，目的是迅速巩固原有复习效果，特点是速度快、记忆量大，准确度要求高。
② 建立知识结构体系
通过对反映相关数学理论的本质属性的许多重要的例题和习题类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题并加以解决,能有效地掌握基础知识,发展数学能力。
2
③ 重视数学思想方法的渗透
基本数学思想方法是在知识的形成的过程中发展,数学能力是在知识、方法和技能的学习过程中提高,
2、突出应用。
解答数学应用问题,是创新意识和实践能力的重要表现。学会将实际问题抽象为数学问题总的来说：三角函数的考查会立足课本，落实基础，重视方法。基础知识、基本方法仍是高考的重点；创新型题型，探究型题型将加大考察力度； 同步训练题
例1、已知函数（1）f(x)?3lnx；（2）f(x)?3excosx；
（3）f(x)?3e；（4）f(x)?3cosx，其中对于f（x）定义域内杜任意一个自变量x1，都存在唯一一个自变量x2，使
f(x1)f(x2)?3成立的函数是（ ）
A、（1）（2）（4） B、（2）（3） C、（3） D、（4）
分析：本题属新信息题，考查知识的迁移及应用能力；明确三角函数的图象与性质是求解本题的关键。
解析：（1）不符合要求，如当x1＝1时，一定不存在满足条件的x2使得等式成立；（2）不符合要求，显然要使
f(x1)f(x2)?3即ecosx1?cosx2?1?cosx1?cosx2?0，由于y?cosx在定义
域上不单调，故满足条件的实数不唯一；（3）符合，据题意只须x1?x2?0，当给定x1值时，显然x2唯一确定；（4）不符合要求，据题意要使cosx1?cosx2?1，由三角函数知x2也是不唯一的。 故选C.
2、已知函数f(x)?x?sinx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若x1,x2?(???,)，且f(x1)?f(x2)，则（ ）
22
A、x1?x2 B、x1?x2?0 C、x1?x2 D、x1?x2
分析：比较两个函数图象，可以从对称性的角度进行判断，从而确定函数的图象；再运用确定的函数图象，结合给出的条件，理解其含义（如单调性，与原点的距离等），从直观上给予判断。
解：函数f(x)?x?sinx是偶函数，故其图象关于y轴对称，应选第二个图象，当
22 3
高考数学三角函数专题解题技巧
