2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．．
上。 ．
?1、limx?2cos2x? x?2
B. ?A.
?2 C.
2? D. ?2?
2、设函数y?ex?ln3，则
A. ex
B. ex?dy= dx
C.
1 31 3
D. ex?1 33、设函数f(x)?ln(3x)，则f'(2)=
A. 6
B. ln6
C.
1 2 D.
1 64、设函数f(x)?1?x3在区间(??,??)
A.单调增加 C.先单调增加，后单调减少 5、
B.单调减少
D.先单调减少，后单调增加
?xdx=
21A.
1?C x
B. lnx2?C
C. ?1?C xD.
1x2?C
6、
dx2(t?1)dt= ?dx0A. (x?1)
2 B. 0 C.
13(x?1) 3
D. 8
D. 2(x?1)
7、曲线y?|x|与直线y?2所围成的平面图形的面积为
A. 2
B. 4
C. 6
8、设函数z?cos(x?y)，则
A. cos2
?z|? ?x(1,1)B. ?cos2
C. sin2 D. -sin2
?z=
9、设函数z?xe，则
?x?yy2A. ex
B. ey
C. xey
D.yex
10、设A，B是两随机事件，则事件A?B表示
A.事件A，B都发生 B.事件B发生而事件A不发生 C.事件A发生而事件B不发生 D.事件A，B都不发生
非选择题
二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后。 ．．11、lim2x= _______________.
x?13?3x?lnx,x?1,12、设函数f(x)??在x?1处连续，则a? _______________.
a?x,x?1?13、曲线y?x3?3x2?5x?4的拐点坐标为_______________. 14、设函数y?ex?1，则y''= _______________.
115、lim(1?)= _______________.
x??x3x16、设曲线y?ax2?2x在点(1,a?2)处的切线与直线y?4x平行，则a?_______. 17、?e3xdx?_______________. 18、?(x3?3x)dx?_______________. ?119、?exdx?_______________.
??20、设函数z?x2?lny，则dz?_______________.
三、解答题：21~28题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答． 题卡相应题号后。 ．．．．．．．21、（本题满分8分）
3?2x?1x计算lim. 2x?1?1x10
22、（本题满分8分）
设函数y?sinx2?2x，求dy.
23、（本题满分8分）
1?xe5x计算?dx.
x
24、（本题满分8分）
计算?lnxdx.
1e
25、（本题满分8分）
已知离散型随机变量X的概率分布为
X 10 20 30
P a
(1)求常数a;
(2)求X的数学期望EX .
26、（本题满分10分）
40
求曲线y?x2与直线y?0，x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转
体的体积V.
27、（本题满分10分）
求函数f(x)?x3?3x2?9x?2的单调区间和极值.
28、（本题满分10分）
求函数f(x,y)?x2?y2在条件2x?3y?1下的极值.
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）试题答案及评分参考
一、选择题：每小题4分，共40分.
1、D 2、A 3、C 4、B 6、A
7、B
8、D
9、B
二、填空题：每小题4分，共40分.
11、?1
12、1 13、(1,?1) 14、ex?1
15、e3
16、1 17、13e3x?C
18、0 19、1
20、2xdx?1ydy 三、解答题：共70分.
321、解：limx?2x?13x2?2x?1x2?1?limx?12x ?12. 22、解：y'?cosx2(x2)'?2
?2xcosx2?2，
dy?(2xcosx2?2)dx.
23、解：?1?xe5xxdx??(1x?e5x)dx
5x=ln|x|?e5?C.
5、C 10、C
………………6分 ………………8分 ………………3分 ………………6分 ………………8分 ………………2分
………………8分
24、解：?lnxdx?xlnx|??xd(lnx)
111eee
………………4分 ………………6分 ………………8分 ………………3分
?e?x|
1=1.
e
25、解：（1）因为0.2?0.1?0.5?a?1，所以a?0.2。
（2）EX?10?0.2?20?0.1?30?0.5?40?0.2
=27.
26、解：V???(x2)dx
0???x4dx
0112
………………8分 ………………4分
11??(x5)|
05
………………8分 ………………10分
??5.
27、解：函数f(x)的定义域为(??,??).
f'(x)?3x2?6x?9?3(x?1)(x?3) .
………………4分
令f'(x)=0，得驻点x1??1，x2?3.
x f'(x) f(x) (??,?1) ?1 (?1,3) 3 0 极小值-25 (3,??) ? Z0 极大值7 ? ]? Z 因此f(x)的单调增区间是(??,?1)，(3,??)；单调减区间是(?1,3).
f(x)的极小值为f(3)??25，极大值为f(?1)?7. 28、解：作辅助函数
F(x,y,?)?f(x,y)??(2x?3y?1)
?x2?y2??(2x?3y?1).
………………10分
………………4分
成人高考专升本高等数学真题及答案
