§2.2等差数列(1)
【学习目标】
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
预习案
【使用说明及学法指导】
认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。 1. 完成预习自测题目或某几个题目
2. 将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。 3. 限时 5 分钟，独立完成。 【自主学习】 一、课前准备
（预习教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列？
复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？ 二、新课导学
探究任务一：等差数列的概念
问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63
③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5
④ 10072，10144，10216，10288，10366
新知：
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，
这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=
探究任务二：等差数列的通项公式
问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？
若一等差数列?an?的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：
a2?a1? ，即：a2?a1? a3?a2? ， 即：a3?a2?d?a1? a4?a3? ，即：a4?a3?d?a1? ……
由此归纳等差数列的通项公式可得：an? ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an.
探究案
【学习建议】
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.
（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.
小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.
例2 已知数列{an}的通项公式an?pn?q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为an?6n?1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
小结：要判定?an?是不是等差数列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一个与n无关的常数.
1.。 我的收获 （反思静悟，体验成功） 训练案
1. 完成书后习题
1. 在等差数列?an?中，
⑴已知a1?2，d＝3，n＝10，求an；
⑵已知a1?3，an?21，d＝2，求n；
⑶已知a1?12，a6?27，求d；
⑷已知d＝－13，a7?8，求a1.
2. 在等差数列?an?的首项是a5?10,a12?31，
求数列的首项与公差.
3. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
§2.2等差数列（2）
探究任务：等差数列的性质
1. 在等差数列?an?中，d为公差， am与an有何关系？
2. 在等差数列?an?中，d为公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q，则am，an，ap，aq有何关系？
※ 典型例题
例1 在等差数列?an?中，已知a5?10，a12?31，求首项a1与公差d.
变式：在等差数列?an?中， 若a5?6，a8?15，求公差d及a14.
小结：在等差数列{an}中，公差d可以由数列中任意两项am与an通过公式
例2 在等差数列?an?中，a2?a3?a10?a11?36，求a5?a8和a6?a7.
变式：在等差数列?an?中，已知a2?a3?a4?a5?34，且a2ga5?52，求公差d.
小结：在等差数列中，若m+n=p+q，则am?an?ap?aq，可以使得计算简化.
※ 当堂检测
练1. 在等差数列?an?中，a1?a4?a7?39，a2?a5?a8?33，求a3?a6?a9的值.
am?an?d求出. m?n
练2. 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？
1. 一个等差数列中，a15?33，a25?66，则a35?（ ）. A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
2. 等差数列?an?中a7?a9?16，a4?1，则a12的值为（ ）. A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
3. 等差数列?an?中，a3，a10是方程x2?3x?5?0，则a5?a6＝（ ）. A. 3 B. 5 C. －3 D. －5
4. 等差数列?an?中，a2??5，a6?11，则公差d＝ .
5. 若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.2等差数列(1)导学案（无答案）新人教版必修5
