湖南省湘潭市2024-2024学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折,则∠1+∠2= ( ) 叠压平,A与A′重合,若∠A=70°
A．70° B．110° C．130° D．140°
2．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ ）
A．三亚﹣﹣永兴岛 C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁
B．永兴岛﹣﹣黄岩岛 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
3．D是AC的中点，等腰Rt△ABC中，交BA的延长线于F，若BF?12，?BAC?90?，EC?BD于E，则VFBC的面积为( )
A．40 B．46 C．48 D．50
4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A．
13 3B．
9 2C．
413 3D．25 5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
B．摸出的是3个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
6．已知二次函数y=-x2-4x-5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A．y=-x2-4x-1
B．y=-x2-4x-2
C．y=-x2+2x-1
D．y=-x2+2x-2
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（ ） A．（a﹣20%）元
B．（a+20%）元
C．a元
D． a元
2aa（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，xxx22aMC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的
xxx8．反比例函数y=
图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；
②四边形OAMB的面积不变；
③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ） 月用水量（吨） 户数（户） A．中位数是5吨
4 3 B．众数是5吨
5 4 C．极差是3吨
6 2 9 1 D．平均数是5.3吨
10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列
结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
11．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 C．小丽在便利店时间为15分钟
B．公园离小丽家的距离为2000米 D．便利店离小丽家的距离为1000米
?x?a12．若关于x的不等式组?恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（ ）
x?2?A．a≤﹣1
B．﹣2≤a＜﹣1
C．a＜﹣1
D．﹣2＜a≤﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．以下两题任选一题作答：
(1).下图是某商场一楼二楼之间的手扶电梯示意图，其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平，∠ABC=150°，BC 的长是 8m，则乘电梯次点 B 到点 C 上升的高度 h 是_____m．
（2）.一个多边形的每一个内角都是与它相邻外角的 3 倍，则多边形是_____边形．
14．如图，直线y?kx(k?0)交eO于点A，B，eO与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D，E，
AD，BE的延长线相交于点C，则CB:CD的值是_________．
15．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=_____．
16．分解因式：a2-2ab+b2-1=______． 17．化简代数式（x+1+
1x）÷，正确的结果为_____． x?12x?218．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）
20．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点面向小岛方向继续飞行
到达
处测得正前方小岛的俯角为，
处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高
度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．
21．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝
1． 522．（8分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 只听说过 不了解 频数 40 频率 0.2 120 m 36 0.18 4 0.02 (1)本次问卷调查取样的样本容量为 ，表中的m值为 ；
(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?
23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ；△A2B2C2的面积是 平方单位．
24．（10分）如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE交AE于点G． （1）求证：GF=BF；
（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；
（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO?ED=OD?EF．
a2?1a?125．（10分）按要求化简：（a﹣1）÷?2，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
a?1ab
湖南省湘潭市2024-2024学年中考五诊数学试题含解析
