高三数学一轮复习课时作业8：2.6 对数与对数函数

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2.6 对数与对数函数

一、选择题

1．(2015·内江三模)lg1 000－8＝( ) 23

A. 518C．－

5

17B．－

5 D．4

5232．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( ) A．log2x 1C．logx

2

21B.x 2 D．2x2

－

3．(2014·天津高考)函数f(x)＝log1 (x2－4)的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞) C．(2，＋∞)

B．(－∞，0) D．(－∞，－2)

4．(2015·福州模拟)函数y＝lg|x－1|的图象是( )

5．(2015·长春质检)已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A．f(3)

B．f(1)

6．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A．(－∞，1』 30，? C.??2?二、填空题

7．函数y＝log1(x2－6x＋17)的值域是________．

24

－1，? B.?3?? D．『1,2)

8．函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为________，单调递增区间为________．

??log4x，x>0，1

log2?＝________. 9．(2015·山东莱芜二模)已知函数f(x)＝?－x则f(f(－4))＋f??6??2，x≤0，?

10．已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值为________． 三、解答题

1

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11．已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，a>0且a≠1. (1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)当a>1时，求使f(x)>0的x的解集．

1

12．设x∈『2,8』时，函数f(x)＝loga(ax)·loga(a2x)(a>0，且a≠1)的最大值是1，最小值

21

是－，求a的值．

8

2

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答案

1．选B lg

5

1 000－8＝lg 10

23352－(23)3317＝－4＝－. 55

2．选A f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.

3．选D 函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝log12t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝log1t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调

2递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.

??lg

4．选A 因为y＝lg|x－1|＝?

?lg?

x－1，x>1，1－x，x<1.

当x＝1时，函数无意义，故排除B、D. 又当x＝2或0时，y＝0，所以A项符合题意．

5．选B 因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)

6．选D 当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1』上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在『1,2)上单调递增，故选D.

7．『解析』令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝log1t为减函数，所以有log1t≤log18

222＝－3.

『答案』(－∞，－3』

8. 『解析』作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．

『答案』(－∞，－1) (－1，＋∞)

9．『解析』f(f(－4))＝f(24)＝log416＝2， 1

∵log2<0，

6

－log21log266log2?＝2∴f?＝2＝6， ?6?1 3