柳州高中2018级寒假测试数学理科试题（二）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．复数z满足z(1?i)?|3?4i|，则z?（ ）
A．?17?i 22B．
17?i 22C．
55?i 22D．
55?i 222．已知?为任意角，则“cos2??A．充分不必要条件 C．充要条件
13”是“sin??”的（ ） 33B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要
3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 （ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
rrrrrrr4．若a=2，b=2，且（a?b）?a，则a与b的夹角是（ ）
A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
5? 125．袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5
5
5
5
6．下列命题：
①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； ②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ③设随机变量?服从正态分布N?0,1?，若P???2??p，则P??2???0??1?p； 2④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大.其中正确的命题序号是（ ）
A．①②
5B．①②③ C．①③④ D．②③④
1??7．在?x??的展开式中，x3的系数为（ ） x??A．?5
B．5
C．?10
D．10
- 1 -
3x2y28．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲
4ab线C的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1
3218349161699．某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值一天，其中甲、乙二人安排在相邻两天，并且甲只能在双日值班，则不同的安排方法有（ ）
A．120种
B．240种
C．360种
D．720种
10．PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，AB=4，如图所示，在三棱锥P–ABC中，已知PA=BC=2，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（ ）
A．?30 10B．?30 5
C．
30 5D．
30 10211．已知P是函数f?x??x图象上的一点，过点P作圆x2?y2?4y?3?0的两条切线，切点分别为A，B，则PA?PB的最小值为（ ）
A．?uuuruuur3 28B．22?3
C．0 D．
3 212．若函数f?x??A．3
12x?ax?blnx在区间?1,2?上有两个极值点， 则b的可能取值为（ ）2B．4
C．5
D．6
二、填空题（每小题5分，共20分）
?x?y?1?0?13．若x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为__________.
?y?0?[]14．若等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1?b1?1，a4?b4?8，则a3?b3?________． 15．已知三棱锥P-ABC中，△PAB是面积为43的等边三角形，?ACB?平面PAB的距离最大时，三棱锥P-ABC外接球的表面积为_______．
?4，则当点C到
- 2 -
4a?bex?e?xf(4a)?f(b?1)?016．已知函数f(x)?xab，若正实数，满足，则的最小
2abe?e?x值为_______.
三、解答题（17-21每小题12分，22或者23题10分）
17．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2a?b?2ccosB，c?3.
（1）求角C；（2）延长线段AC到点D，使CD?CB，求?ABD周长的取值范围．
18．在VABC中（图1），AB?5，AC?7，D为线段AC上的点，且BD?CD?4.以BD为折线，把V得到如图2所示的图形，且AM?BC，连接AC. BDC翻折，M为BC的中点，
（1）求证：AB?CD；（2）求二面角B?AC?D的余弦值.
19．为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？ 男生 女生 不合格 14 10 合格 16 20 （1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？
（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望E?X?．
2n(ad?bc)2 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) - 3 -
P?K2?k? 0．100 2．703 0．050 3．841 0．010 6．635 0．001 10．828 k
20．已知函数f?x???a?b?x?x?xlnx．
2（1）若曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线与x轴平行，且f?1??a，求a,b的值； （2）若a?1，f?x??0对x??0,???恒成立，求b的取值范围．
??1x2y221．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，
2ab过椭圆C1的左焦点F1，且斜率为1的直线l，与以右焦点F2为圆心，半径为2的圆C2相切. （1）求椭圆C1的标准方程；
uuuuruuuur（2）线段MN是椭圆C1过右焦点F2的弦，且MF2??F2N，求?MF1N的面积的最大值以
及取最大值时实数?的值.
从22题，23题任选一题进行作答 22．选修4-4：坐标系与参数方程.
以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为?x?1??y2?1，C2的方程为x?y?3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求C1与C2的极坐标方程；
（2）若C1与C3的一个公共点A（异于点O），C2与C3的一个公共点为B，求OA?的取值范围.
23．选修4-5：不等式选讲 已知正实数a，b满足a?b?4 .
23OB - 4 -
（1）求
14
? 的最小值. ab
221??1?25?（2）证明：?a????b??… a??b?2?柳州高中2018级寒假测试数学理科试题（二）参考答案
1．D【详解】3?4i?32?42?5，∴z?55(1?i)55???i．故选：D． 1?i(1?i)(1?i)222．B【详解】cos2??1?2sina?的必要不充分条件．故选：B．
21133”，则sin???，因此“cos2??”是“sin??33333．B【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人． ∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人。 4．B【解析】
rrra?b22rrrrr2rrrrrruur?cos?a?b????,,Q(a?b)?a?a?a?b?2?a?b?0?a?b?2r2a?|b|2?2所以a与b的夹角是
? . 4种,所求事件包含的不同方法数有
种,
5．B【解析】试题分析：所有不同方法数有
因此概率,答案选B.
6．B【详解】解：①若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，由方差的计算公式可得样本的方差不变，故正确；
②在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，故正确； ③设随机变量?服从正态分布N?0,1?，若P???2??p，则P????2??p，
P??2???0??1?p，故正确； 2④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握越大，故错误.故选：B．
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2019-2020学年广西柳州高级中学高二寒假第二次线上测试数学(理)试题 解析版
