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天水市第二学期第二次模拟考试数学试卷（文科）
第I卷（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则
（ ）
A.
B.
C.
D. 2．设为虚数单位，，若是纯虚数，则 A. 2 B. C. 1 D.
3．已知条件：，条件：，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．已知是锐角，若
，则
A.
B.
C.
D.
5．已知数列是公比为的等比数列，且，，
成等差数列，则公比的值为（A.
B.
C. 或
D.
或
6．设向量满足
，则
( ) A. 6 B. C. 10 D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 64 B. 32 C. 96
D. 48
8．如图所示的程序框图，输出的S=（）
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）_....._
A. 18 B. 41 C. 88 D. 183 9．函数
的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
10．传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，则田忌获胜的概率是（） A.
B.
C.
D.
11．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足b=c， =，若点
O是△ABC外一点，∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2，OB=1，则平面四边形OACB面积的最大值是（ ） A．
12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线=2A.
,则直线OM的斜率的最大值为（ ） B.
C.
D.1
上任意一点，M是线段PF上的点，且
B． C．3 D．
第II卷（非选择题）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~23题为选考
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题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13．已知、满足约束条件则目标函数的最大值与最小值之和为__________．
14．已知数列满足，且，则__________．
15．甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________. 16．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设②方程③双曲线
、
为两个定点，
为非零常数，若
，则动点
的轨迹是双曲线；
的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 与椭圆
有相同的焦点；
④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为（写出所有真命题的序号）
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知在
.
（1）求角（2）当
的大小； 时，求
的最大值.
中，平面
，
平面
. ，
，
，
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，且有
18．（本小题满分12分）在多面体
为正三角形，
为
中点，且
求证：平面求多面体
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平面的体积.
；
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19．（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表： 患心肺疾病 男 女 合计 （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率； （3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量下面的临界值表供参考： ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？ 不患心肺疾病 合计 参考公式：
20．（本小题满分12分）已知椭圆
. 求椭圆
的方程；
且与椭圆
交于
，其中.
经过点，椭圆的一个焦点为
若直线过点
，两点，求的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的取值范围；
与函数有公共切线．
（Ⅱ）若不等式
对于的一切值恒成立，求的取值范围．
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请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面
（为参数）.
直角坐标系，直线的参数方程为（1）写出曲线
的参数方程和直线的普通方程；
（2）已知点是曲线上一点，求点到直线的最小距离. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求不等式（2）若不等式
.
的解集；
对于
恒成立，求实数
的取值范围.
文科参考答案
1．C2．C3．A4．D5．C6．D7．A8．C9．C10．C11．B12．C
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2020届甘肃省天水市高三第二次模拟考试数学(文)模拟试题有答案
