2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘
贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 3?i1．?
1?iA．1?2i B．1?2i C．2?i D．2?i
1， 2， 4?，B?x2?4x?m?0，若A?B???1,则B? 2． 设集合A??1， ?3? B. ．?1， 0? C．?1， 3? D．?1， 5? A．?3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏
C．5盏 D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90? B．63? C．42? D．36?
?2x?3y?3?0，?5．设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0， 则z?2x?y的最小值是
?y?3?0，???A．?15 B．?9 C．1 D．9
6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A．12种 B．18种 C． 24种 D．36种
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7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则
A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩
C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 8．执行右面的程序框图，如果输入的a??1，则输出的S? 开始A．2
输入aB．3 C．4 S=0，K=1D．5 否K ?6 是 S=S+a?K
a=-a K=K+1
输出S
开始
x2y2229．若双曲线C:2?2?1(a?0，b?0)的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦
ab长为2，则C的离心率为
23A．2 B．3 C．2 D．
310．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?120?, AB?2, BC?CC1?1, 则异面直
线AB1与BC1所成角的余弦值为
315103 B． C． D． 25352x?111．若x??2是函数f(x)?(x?ax?1)e的极值点，则f(x)的极小值为
A．?1 B．?2e?3 C．5e?3 D．1
12．已知?ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的
最小值是
34A．?2 B．? C．? D．?1
23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100
次，X表示抽到二等品件数，则DX? .
3?14．函数f(x)?sin2x?3cosx?(x?[0， ])的最大值是 .
42n1? . 15．等差数列?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则?k?1SkA．
16．已知F是抛物线C:y?8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则FN? .
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2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22/23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
B?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A?C)?8sin2.
2(1)求cosB；
(2)若a?c?6，?ABC的面积为2，求b.
18.（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
频率/组距频率/组距
0.068
0.046 0.0400.0440.034 0.032 0.0240.020 0.0200.0140.0120.010
0.0080.004 02530354045505560657003540455055606570箱产量/kg 箱产量/kg旧养殖法新养殖法
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖 方法有关； 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确
到0.01）.
附：
n(ad?bc)22K? .
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
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19.（12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，侧面PAD为等边三
1角形且垂直于地面ABCD，AB?BC?AD，
2?BAD??ABC?90?,E是PD的中点. (1)证明：直线CE∥平面PAB；
(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45?，求二面角M?AB?D的余弦值.
20.（12分）
PMABCEDx2 设O为坐标原点，动点M在椭圆C:?y2?1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，
2点P满足NP?2NM. (1)求点P的轨迹方程；
(2)设点Q在直线x??3上，且OP?PQ?1. 证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.（12分）
2 已知函数f(x)?ax?ax?xlnx，且f(x)?0.
(1)求a；
(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e?2?f(x0)?2?2.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做
的第一题计分。
22.[选修4?4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1的极坐标方程为?cos??4.
(1) M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足OM?OP?16，求点P 的轨迹C2的直角坐标方程；
? (2)设点A的极坐标为(2 ， )，点B在曲线C2上，求?OAB面积的最大值.
3
23.[选修4?5：不等式选讲]（10分） 已知a?0，b?0，a3?b3?2.证明：
55(1)(a?b)(a?b)?4； (2)a?b?2.
理科数学试题 第4页（共4页）
2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)[精品文档]
