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答： 速率分布在v1:v2区间内的分子的平均速率为 ?vf(v)dv。
v1v23.22 当体积不变而温度降低时，一定量理想气体的分子平均碰撞频率Z和平均自由程
?怎样变化？
答：分子平均碰撞频率Z?2?d2vn，当体积不变而温度降低时，平均速率v将减少，
1V? ，对于一定量的气体分222?dn2?dN故分子平均碰撞频率将减少。平均自由程??子数N不变，体积不变，故平均自由程?不变。
3.23 有可能对物体加热而不升高物体的温度吗？有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？
答：有可能对物体加热而不升高物体的温度，如理想气体的准静态的等温膨胀过程，实际的熔化、汽化过程。也有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化，如理想气体的准静态的绝热过程，汽缸内的气体急速压缩和膨胀。
3.24 一定量理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是否相同？吸热是否相同？为什么？
答：由理想气体的内能公式：dE??RdT，所以对于一定量的理想气体的内能从E1增大到E2时，对应于等体、等压、绝热三种过程的温度变化是相同的。吸热不相同。等体过程中吸热等于内能的增加，即dQ??RdT；等压过程吸热等于dQ?过程吸热为零。
i2i2i?2?RdT；绝热2可修改
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3.25 一定量的理想气体，如图3-26所示，从p－V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末
态的温度相同。其中A→C是绝热过程，问
图3-26 问题3.25用图 （1）在A→B过程中气体是吸热还是放热？为什么？
（2）在A→D过程中气体是吸热还是放热？为什么？
答：三个过程，初态温度相同，终态温度相同。它们内能变化一样。且三个过程中均有dT>0，由热力学第一定律，知：
在A→Ｃ过程中，dQ1?dE?dA1，由于A→C是绝热过程，dQ1?dE?dA1?0 故：
dA1??dE
（１）在A→B过程中，dQ2?dE?dA2??dA1?dA2，且 dA2?dA1故：dQ2?0。过程是放热的。
（２）在A→Ｄ过程中，dQ3?dE?dA3??dA1?dA3，且 dA1?dA3故：dQ3?0。过程是吸热的。
3.26 讨论理想气体在下述过程中，△E、△T、A和Q的正负。 （1）图3-27(a)中的1?2?3和； 1?2??3过程（1、3是等温线上两点）
2 p 1 p 1 2?等温线
2? 绝热线
3 (b)
（2）图3-27(b)中的1?2?3和。 1?2??3过程（1、3是绝热线上两点）
O (a)
3 V 2 O V 图3-27 问题3.26用图
V
答：（１）图3-27(a)中的1?2?3过程和1?2??3过程中，状态１和状态３在同一等温
可修改
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线上，温度相同，内能相同。?E?0，?T?0，?A?0，?Q?0；
（２）图3-27(b)中的1?2?3过程和绝热过程１－３比较，对外做正功但小于绝热过
程的功，它们内能变化相同，所以对此过程的Ｑ一定小于零。绝热线上的状态３的温度一定小于状态１的温度，故有：?E?0，?T?0，?A?0，?Q?0。在1?2??3过程中，对外做正功且大于绝热过程１－３的功，故有：?E?0，?T?0，?A?0，?Q?0。
3.27 pV??常量的方程（式中?为摩尔热容比）是否可用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？
答： pV??常量的方程（式中?为摩尔热容比）可用于准静态绝热过程。不能用于理想气体自由膨胀过程。因为在推导公式时用到了准静态绝热过程的热力学第一定律。
dA??dE
3.28 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图3-28中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是
（B）
O S2 S1 V p (A) S1 > S2； (B) S1 = S2； (C) S1 < S2； (D) 无法确定。
图3-28 问题3.28用图
3.29 有人想设计一台卡诺热机，每循环一次可从 400 K的高温热源吸热1800 J，向 300 K的低温热源放热 800 J，同时对外作功1000 J。你认为设计者能成功吗？
答：设计者不能成功。因为按照卡诺热机的效率??1?T2300?1??2500，而用热T1400量来计算的话其效率为??1?Q2800?1??44.400。所以不能成功。 Q11800可修改
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3.30 有两个卡诺机分别使用同一个低温热库（温度T2），但高温热库的温度不同（分别为T1和T1?）。在p:V图3-29中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功是否相同？热循环效率是否相同？
p 等温线T/1 T1 o 用图
T2 V 图3-29 问题3.30用图题9
答：整个循环过程中系统对外做的净功等于循环曲线所包围面积。两个卡诺机在p:V图中，它们的循环曲线所包围的面积相等，那它们对外所做的净功相同。
卡诺循环的效率只由热库的温度确定，??1?T2。这两个卡诺机分别使用同一个低温热T1库，但高温热库的温度不同，故它们的热循环的效率不相同。
3.31 一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化。”又一个人说：“系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。”这两个人谁说得对？
答：系统经过一个正的卡诺循环后，系统本身没有任何变化是正确的。但此时系统对外界做功了，外界是有变化的。
3.32 在一个房间里，有一台家用电冰箱正工作着。如果打开冰箱的门，会不会使房间降温？夏天用的空调器为什么能使房间降温？
答：因为对于电冰箱，两个热库都在房间，向高温热源放热Q1大于从低温热源吸的热Q2，有Q1?Q2?A，不但不会使房间降温，反而会使房间升温。空调器的高温热源是室外，低温热源是房间，逆循环从低温热源吸热，使房间降温。
可修改
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3.33 怎样理解“自然过程的方向性”？
答：：一个系统内部的自然过程也就是不需外界的干预而自发进行的过程，其方向性是说它们的相反的过程不能自动发生。
3.34 “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有这样的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。”你认为怎样？
答：热力学第二定律的开尔文表述：不可能制造出这样的一种热机，它只使单一热源冷却来做功，而不放出热量给其他物体。这表明在一个孤立系统中，功能转变成热，而热不能全部转化为功。功热转换过程的方向就是大量分子有序运动向无序运动转化的方向。所以“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。”的评论：“它不违反热力学第一定律，但违反了热力学第二定律。”是正确的。
3.35 设有下列过程中，哪一个是可逆过程？（ A ） （A） 用活塞缓慢地压缩绝热容器中的理想气体； （B） 用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升； （C） 一滴墨水在水杯中缓慢弥散开；
（D） 一个不受空气及其它耗散作用的单摆的摆动。
3.36 关于可逆和不可逆过程的判断中，正确的是（ （２）（４）（５） ） （1）准静态过程一定是可逆过程； （2）可逆的热力学过程一定是准静态过程； （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；
可修改
大物第三章课后习题答案
