2024届数学一轮复习
[练案34]第二讲 等差数列及其前n项和
A组基础巩固
一、单选题
1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝( D ) A．12 C．16
[解析] 由a2＝2，a3＝4知d＝
B．14 D．18
4－2
＝2. 3－2
所以a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.故选D.
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a2 018＝1，则S2 020＝( C ) A．22 020 C．1 010
B．2 021 D．21 010
[解析] 因为{an}为等差数列，a3＋a2 018＝1，所以a1＋a2 020＝a3＋a2 018＝1，所以S2 020＝
?a1＋a2 020?×2 020
＝1 010，故选C.
2
3．已知数列{an}为等差数列，a2＋a3＝1，以a10＋a11＝9，则a5＋a6＝( A ) A．4 C．6
B．5 D．7
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a3＝1，a10＋a11＝9，所以2a1
1111
＋3d＝1,2a1＋19d＝9，解得a1＝－，d＝，所以a5＋a6＝2a1＋9d＝－2×＋9×
4242＝4.
1
另解：a10＋a11－(a2＋a3)＝16d＝8?d＝，所以a5＋a6＝a2＋a3＋6d＝1＋3＝
24.故选A.
4．(2024·江西南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( B )
A．1升
B．67
升 66
坚持就是胜利！
2024届数学一轮复习
C．
47
升 44
D．
37升 33
[解析] 设该等差数列为{an}，公差为d， ?a1＋a2＋a3＋a4＝3，
由题意得?
?a7＋a8＋a9＝4，13?a＝，?22解得?
7??d＝66.
1
?4a1＋6d＝3，
即?
?3a1＋21d＝4，
∴a5＝
13767
＋4×＝.故选B. 226666
1
，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的25
5．一个等差数列的首项为公差d的取值范围是( D )
A．d>C.
8
75
B．d 3 25 83 ?a10>1， [解析] 由题意可得? ?a9≤1， 1??25＋9d>1，即?1??25＋8d≤1， 解得 83 6．(2024·辽宁五校联考)已知等差数列{an}的公差为d，且a8＋a9＋a20＝24，则a1d的最大值为( C ) 1A． 2C．2 1B． 4D．4 [解析] 解法一：因为a8＋a9＋a10＝24，所以a1＋7d＋(a1＋8d)＋(a1＋9d)1 ＝24，所以a1＝8－8d，所以a1d＝(8－8d)d＝8(d－d2)＝－8(d－)2＋2，所以当 2 坚持就是胜利！ 2024届数学一轮复习 1 d＝时，a1d取得最大值，最大值为2.故选C. 2 解法二：因为a8＋a9＋a10＝24，所以3a9＝24，所以a1＋8d＝8，所以a1＝8(111 －d)，所以a1d＝8(1－d)d＝8(d－d2)＝－8(d－)2＋2，所以当d＝时，a1d取 22得最大值，最大值为2.故选C. 二、多选题 7．等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，下列选项正确的是( AD ) A．d>0 B．a1>0 C．当n＝5时Sn最小 D．Sn>0时，n最小值为8 [解析] ∵a7＝3a5，∴a1＋6d＝3a1＋12d， ∴a1＝－3d，由已知得d>0， ∴a1<0，故A正确，B不正确． ddd7d Sn＝n2＋(a1－)n＝n2－dn＝(n2－7n)， 22222当n＝3或4时，Sn最小，故C不正确． Sn>0解得n>7或n<0，因此Sn>0时n最小 为8，故D正确，选A、D. 8．(2024·皖中名校联考改编)已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋3a3＝S6，给出以下结论正确的是( ACD ) A．a10＝0 C．S7＝S12 B．S10最小 D．S19＝0 [解析] ∵2a1＋3a3＝S6，∴2a1＋3a1＋6d＝6a1＋15d， ∴a1＝－9d，∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－10)d， ∴a10＝0，故A正确； ∵Sn＝na1＋ n?n－1?dn?n－1?dd2 ＝－9nd＋＝(n－19n)， 222 ∴S9＝S10，S7＝S12，S19＝0，故B错误，C、D正确，选A、C、D. 坚持就是胜利！ 2024届数学一轮复习 三、填空题 9．已知数列{an}中，a1＝1且[解析] 由已知得 111＝＋(n∈N*)，则a10＝ . an＋1an341 1111 ＝＋(10－1)×＝1＋3＝4，故a10＝. a10a134 10．中位数为1 011的一组数构成等差数列，其末项为2 019，则该数列的首项为__3__. [解析] 设首项为a1，则a1＋2 019＝2×1 011，解得a1＝3.故填3. 11．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝__3__. [解析] 因为S17＝ a1＋a17 ×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质2 知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3. 12．(2024·江苏)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是__16__. [解析] 解法一：设等差数列{an}的公差为d，则a2a5＋a8＝(a1＋d)(a1＋4d) 2 ＋a1＋7d＝a21＋4d＋5a1d＋a1＋7d＝0，S9＝9a1＋36d＝27，解得a1＝－5，d＝2， 则S8＝8a1＋28d＝－40＋56＝16. 9?a1＋a9? 解法二：设等差数列{an}的公差为d.S9＝＝9a5＝27，a5＝3，又a2a5 2＋a8＝0，则3(3－3d)＋3＋3d＝0，得d＝2，则S8＝＋3)＝16. 四、解答题 13．(2024·武汉市部分学校调研测试)已知等差数列{an}前三项的和为－9，前三项的积为－15. (1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若{an}为递增数列，求数列{|an|}的前n项和Sn. [解析] (1)设等差数列{an}的公差为d，则由a1＋a2＋a3＝－9， 得a2＝－3，则a1＝－3－d，a3＝－3＋d， 由a1a2a3＝－15，得(－3－d)(－3)(－3＋d)＝－15， 解得d2＝4，d＝±2， 8?a1＋a8? ＝4(a4＋a5)＝4(12 坚持就是胜利！ 2024届数学一轮复习 ∴an＝－2n＋1或an＝2n－7. ?7－2n，n≤3， (2)由题意得an＝2n－7，所以|an|＝? ?2n－7，n≥4，①当n≤3时，Sn＝－(a1＋…＋an)＝ 5＋?7－2n?2 n＝6n－n； 2 ②当n≥4时，Sn＝－a1－a2－a3＋a4＋…＋an＝－2(a1＋a2＋a3)＋(a1＋a2＋…＋an)＝18－6n＋n2. 2 ?－n＋6n，n≤3， 综上，数列{|an|}的前n项和Sn＝?2 ?n－6n＋18，n≥4. 14．(2024·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝－a5. (1)若a3＝4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． [解析] (1)设{an}的公差为d. 由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4. 于是a1＝8，d＝－2. 因此{an}的通项公式为an＝10－2n. (2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝ n?n－9?d . 2 由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0， 解得1≤n≤10. 所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}． B组能力提升 1．(2024·湖北咸宁联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S5＝10，则{an}的公差为( C ) 2A． 31C． 3 [解析] 由题意知a1＋a2＝3①，S5＝ 1B． 21D． 4 5?a1＋a5? ＝10，即a1＋a5＝4②，②－①2 坚持就是胜利！
2024版高三数学(新高考)一轮复习检测 (34)第5章第二讲等差数列及其前n项和
