大学高等数学上考试题库附答案

由天下分享时间：2025/1/2 11:16:04 加入收藏我要投稿点赞

《高数》试卷1（上）

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??x2 （C）f?x??x 和 g?x????x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2x?0?2．函数f?x???ln?1?x? 在x?0处连续，则a?（）.

?ax?0?1（A）0 （B）（C）1 （D）2

43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（）. （A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（）.

（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微 5．点x?0是函数y?x4的（）.

（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点 6．曲线y?1的渐近线情况是（）. |x|（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

?1?17．?f???2dx的结果是（）.

?x?x?1?（A）f????C （B）?f?x??1?????C （C）?x??1?f???C （D）?f?x??1????C ?x?8．?dx的结果是（）.

ex?e?x（A）arctanex?C （B）arctane?x?C （C）ex?e?x?C （D）ln(ex?e?x)?C 9．下列定积分为零的是（）.

?x?x11e?earctanx24x?x?sinxdx dx（A）?? （B）（C）（D）dxxarcsinxdx????2??1?1??241?x44?10．设f?x?为连续函数，则?f??2x?dx等于（）.

0111（A）f?2??f?0? （B）?（C）f11?f0??f?2??f?0????????（D）f?1??f?0? 2?2?二．填空题（每题4分，共20分）

?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?52．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??6x3．y?2的垂直渐近线有条.

x?1.

4．?dx?2x?1?lnx??.

5．?2??x4sinx?cosx?dx??2.

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

x?sinx?1?x?①lim? ② ?limx2xx?0xe?x????12x??2．求曲线y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x. 3．求不定积分 ①?dxdx ②??x?1??x?3?x2?a2?a?0? ③?xe?xdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数y?x3?3x2的图像. 2．求曲线y2?2x和直线y?x?4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题

1．?2 2．?三．计算题

3 ３．２４．arctanlnx?c ５．２ 311?１①e2 ② 2.y? xx?y?161x?13. ①ln||?C ②ln|x2?a2?x|?C

2x?3四．应用题

１．略２．S?18

③?e?x?x?1??C

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x2?1(A) f?x??x和g?x??x (B) f?x??和y?x?1

x?12(C) f?x??x和g?x??x(sin2x?cos2x) (D) f?x??lnx2和g?x??2lnx

?sin2?x?1?x?1?x?1??2x?1 ，则limf?x??（）. 2.设函数f?x???x?1?x2?1x?1???(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数y?f?x?在点x0处可导，且f??x?>0, 曲线则y?f?x?在点?x0,f?x0??处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

? (C) 锐角 (D) 钝角 24.曲线y?lnx上某点的切线平行于直线y?2x?3,则该点坐标是( ).

1?1????1??1?(A) ?2,ln? (B) ?2,?ln? (C) ?,ln2? (D) ?,?ln2?

2?2??2??2???5.函数y?x2e?x及图象在?1,2?内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数y?f?x?的驻点,则x0必为函数y?f?x?的极值点. (B) 函数y?f?x?导数不存在的点,一定不是函数y?f?x?的极值点.

(C) 若函数y?f?x?在x0处取得极值,且f??x0?存在,则必有f??x0?=0. (D) 若函数y?f?x?在x0处连续,则f??x0?一定存在. 7.设函数y?f?x?的一个原函数为xe,则f?x?=( ). (A) ?2x?1?e (B) 2x?e (C) ?2x?1?e (D) 2xe 8.若?f?x?dx?F?x??c,则?sinxf?cosx?dx?( ).

(A) F?sinx??c (B) ?F?sinx??c (C) F?cosx??c (D) ?F?cosx??c

?x?9.设F?x?为连续函数,则?f???dx=( ).

0?2?112x1x1x1x1x?(A) f?1??f?0? (B)2? (C) (D) f1?f02f2?f02????????????f?????10.定积分?dx?a?b?在几何上的表示( ).

ab??1? ?f0??????2??(A) 线段长b?a (B) 线段长a?b (C) 矩形面积?a?b??1 (D) 矩形面积?b?a??1 二.填空题(每题4分,共20分)

?ln?1?x2??1.设 f?x???1?cosx?a?x?0x?0, 在x?0连续,则a=________.

2.设y?sin2x, 则dy?_________________dsinx. 3.函数y?x?1的水平和垂直渐近线共有_______条. x2?14.不定积分?xlnxdx?______________________.

x2sinx?1dx?___________. 5. 定积分?2?11?x1三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

?①lim?1?2x? ②lim2x?0x???1x?arctanx1x

2.求由方程y?1?xey所确定的隐函数的导数y?x. 3.求下列不定积分:

①?tanxsec3xdx ②?dxx2?aa?0? ③?x2exdx ?2四.应用题(每题10分,共20分)

11.作出函数y?x3?x的图象.(要求列出表格)