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21．（12分） 已知函数⑴讨论
的单调性；
．
⑵若
存在两个极值点，，证明：．
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（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系
中，曲线
的方程为
．以坐标原点为极点，轴正半轴为极
．
轴建立极坐标系，曲线⑴求⑵若
的极坐标方程为
的直角坐标方程； 与
有且仅有三个公共点，求
的方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知⑴当⑵若
时，求不等式
时不等式
．
的解集；
成立，求的取值范围．
*-
2018年普通高等学校招生全国统一考试
(新课标Ⅰ卷)
理 数 答 案
一、选择题 1.答案： C 解答：
z?1?i?2i?i，∴z?1，∴选C. 1?i2.答案： B
解答：
A?{x|x?2或x??1}，则CRA?{x|?1?x?2}.
3.答案： A
解答：
假设建设前收入为a，则建设后收入为2a，所以种植收入在新农村建设前为60%a，新农村建设后为37%?2a；其他收入在新农村建设前为4%?a，新农村建设后为5%?2a，养殖收入在新农村建设前为30%?a，新农村建设后为30%?2a 故不正确的是A. 4.答案： B
解答：
3(3a1?3?24?3?d)?2a1?d?4a1??d?9a1?9d?6a1?7d?3a1?2d?022?6?2d?0?d??3，∴a5?a1?4d?2?4?(?3)??10. 5.答案： D 解答：
3∵f(x)为奇函数，∴f(?x)??f(x)，即a?1，∴f(x)?x?x，∴f'(0)?1，
∴切线方程为：y?x，∴选D. 6.答案： A
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解答：
uuuruuuruuuruuur1uuuruuur11uuuruuurr1uuur3uuuEB?AB?AE?AB?AD?AB??(AB?AC)?AB?AC.
222447.答案：
B
解答：
三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为M,N连线的距离，所以MN?42?22?25，所以选B. 8.答案： D
解答：
2由题意知直线MN的方程为y?(x?2)，设M(x1,y1),N(x2,y2)，与抛物线方程
32?y?(x?2)?x1?1?x2?4?3联立有?，可得?或?，
y?2y?4?1?2?y2?4x?uuuuruuuruuuuruuur∴FM?(0,2),FN?(3,4)，∴FM?FN?0?3?2?4?8. 9.答案： C 解答：
∵g(x)?f(x)?x?a存在2个零点，即y?f(x)与y??x?a有两个交点，f(x)的图象如下：
要使得y??x?a与f(x)有两个交点，则有?a?1即a??1，∴选C. 10.答案：
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A
解答：
取AB?AC?2,则BC?22，
112∴区域Ⅰ的面积为S1??2?2?2，区域Ⅲ的面积为S3???(2)?2???2，
222区域Ⅱ的面积为S2???1?S3?2，故p1?p2.
11.答案： B
解答：
x23渐近线方程为：?y2?0，即y??x，∵?OMN为直角三角形，假设
33?ONM??2，如图，∴kNM?3，直线MN方程为y?3(x?2).联立
?3y??x??333∴N(,?)，即ON?3，∴?MON?，∴MN?3，故选?322?y?3(x?2)?B.
12.答案： A
解答：
由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面?中存在平面与平面AB1D1平行（如图），而在与平面AB1D1平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构
122333成的截面EFGHMN，而平面EFGHMN的面积S??. ???6?22224
2018年度高考全国卷一理科数学(含规范标准答案)
