[限时规范训练] 一、选择题
1．先后掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)等于( ) 1
A.3 1C.6
解析：由题意可得P(A)＝161
1＝3，故选A. 2答案：A
2．小明准备参加电工资格证考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会．在理论考试环节，若第1次考试通过，则直接进入操作考试；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰．在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次通过后获得证书，第2次未3
通过则被淘汰．若小明每次理论考试通过的概率为4，每次操作考试通过的概率2
为3，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中，共参加3次考试的概率是( ) 1A. 32C.3
3B. 83D.4 1B.2 1D.4
3×3＋3×313×21P?AB?
＝2，P(AB)＝＝6，则P(B|A)＝＝
P?A?6×66×6
解析：由题意得参加3次考试包括第一次理论考试通过且第一次操作考试不通过和第一次理论考试不通过且第二次理论考试通过且第一次操作考试通过两种情311323
况，所以所求概率为4×3＋4×4×3＝8，故选B.
答案：B
3．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定?－1，第n次摸到红球，
义数列{an}为an＝?如果Sn为数列{an}的前n项和，那
?1，第n次摸到白球.么S7＝3的概率为( ) ?2?2?1?5
A．C27?3??3? ????
3?1?3?2?4
?3??3? B．C7
????4?1?4?2?3
C．C7?3??3?
????
?1?2?2?5
D．C57?3??3? ????
解析：由题意S7＝3知共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果之21
间没有影响，摸到红球的概率是3，摸到白球的概率是3，故只有两次摸到红球的?2?2?1?5
??，故选A. 概率是C27?3?·???3?答案：A
4．若随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：
P(μ－σ B．24 D．8 解析：因为数学成绩服从正态分布N(120,102)，则P(|x－120|＞10)＝1－P(|x－120|≤10)＝0.317 4，由正态曲线的对称性知在130分以上的概率是P(|x－120|＞1 10)的一半，所以人数约为2×0.317 4×48≈8，故选D. 答案：D 5．随机变量X的分布列如下： X P －1 a 0 b 1 c 1 其中a，b，c成等差数列．若E(X)＝3，则D(X)的值是( ) 4A.9 2C.3 5B.9 9D.5 1211 解析：a＋b＋c＝1，又∵2b＝a＋c，故b＝3，a＋c＝3.由E(X)＝3得3＝－a＋c，1?21?1?21?1?21511?－1－0－1－故a＝6，c＝2.D(X)＝?×＋?×＋?×＝，故选B. 3?3?3???6??3??29答案：B 6．(2017·厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A．100 C．300 B．200 D．400 解析：将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，?，1 000，由题意可知ξ～B(1 000,0.1)，所以E(ξ)＝1 000×0.1＝100，又因为X＝2ξ，所以E(X)＝2E(ξ)＝200，故选B. 答案：B 7．一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数记为ξ，则ξ的期望值为( ) 1 A.2 C．1 2B.3 D．2 4 解析：将四个不同小球放入四个不同盒子，每个盒子放一个小球，共有A4种不 C1934×2同放法，放对的个数ξ可取的值有0,1,2,4.其中P(ξ＝0)＝A4＝8，P(ξ＝1)＝A444 2 1C41113111 ＝3，P(ξ＝2)＝A4＝4，P(ξ＝4)＝A4＝24，E(ξ)＝0×8＋1×3＋2×4＋4×24＝1， 44 故选C. 答案：C
2024届高三数学二轮复习课时作业专题六第五讲 离散型随机变量及其分布(理科)
