学生宿舍设计方案与评价
摘要
本题主要针对学生宿舍设计方案在经济性，舒适性，安全性三个目标下进行综合衡量，而选择最优的学生宿舍设计方案。因此我们运用层次分析模型，将各种定性的因素定量化，用1-9来表示两两因素之间的影响程度。从而建立起每一层各因素之间的关系矩阵，求出各因素的权重系数再将其转化为权向量，在一致性检验通过的情况下，确定所求权向量可用。求出各层的权向量后，通过求组合权向量确定子准则层对目标层的权向量。最后再与方案层权向量组合，在组合一致性检验通过的情况下，得到最终的决策权向量。
本文中的模型是采用Saaty等人提出一种有效地处理多目标决策问题的实用方法，即层次分析法，将定性因素转化为可以衡量的定量因素，系统化，层次化。因此本模型利用此优点进行综合量化，对各层逐一攻破，围绕目标层，构成
A?(aij)n?m矩阵，运用MATLAB软件进行运算求解出最终可作为决策的权向量：
W?(0.2786,0.1892,0.1739,0.3584)T在最终作为决策的权向量中，权重系数对应
于相应的方案，在我们对四种方案编号后，由作为决策的权向量可知第四种方案（面积为1886.64平方米）为最优建设方案。
此模型便可应用于学校教学评估、大型运动会团体参赛成绩评价、学生综合素质的评价等多目标决策问题。
关键词：多目标规划 层次分析法 宿舍最优设计方案 MATLAB软件
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学生宿舍设计方案与评价
一、问题重述
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。
并给出了四种比较典型的学生宿舍设计方案（附件见原始附录1）。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
二、问题分析
由于如今许多高校大量进行扩招，使得大学生人数日益剧增，同时促使高校的宿舍楼紧缺，为了解决学生宿舍楼的紧缺问题，学校就应适当的修建学生宿舍，但是修建学生宿舍主要涉及到学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时也要考虑成本和收费平衡的问题。因此，学生宿舍的设计方案必须综合考虑三个方面的问题：第一、经济性，包括建设成本、运行成本和收费标准等；第二、舒适性，包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等；第三、安全性，包括人员疏散和防盗等。
因此我们为了解决这个问题，首先画出其层次结构图，此结构图中分四个层次：目标层、准则层、子准则层和决策方案层，如图（1）所示。
满意的学生宿舍方案 经济性 舒适性 安全性 建设成本 运行成本 收费标准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗 方案1 方案2 方案3 方案4
关于修建学生宿舍设计方案的经济性、舒适性和安全性问题的综合考虑。并
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对此进行各因素重要性分析： （一）准则层对目标层的分析
由于建筑的经济性主要涉及到建筑材料，其包括钢材、木材、水泥、砖、砂石、防水材料等，且在经济发展水平一般的情况下分析的，再者安全是对学生们的人身保障，只有在安全有保障的情况下再去考虑环境的舒适性，因此我们可将经济性放在首位，其次是安全性，最后是舒适性。 （二）子准则层对准则层的分析
①经济性（建设成本、运行成本、收费标准）
在经济性内建设成本远远比收费标准高，比运行成本略高，因此可得建设成本放在首位，其次是运行成本，最后是收费标准。
②舒适性（人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风）
通过网上查找资料（见参考文献[6]）及生活发现，对于买房者角度考虑，会优先考虑采光和通风，如果采光和通过方面很差时，房间内会潮湿，空气不清新，光线暗，影响买房者的身体健康，其次是使用方便，方便能给买房者节约许多时间，对自身间接产生经济效益。 ③安全性（人员疏散和防盗）
在对于学生宿舍安全性的因素：人员疏散和防盗，人员疏散主要考虑到发生紧急事件时所采取的措施，防盗则对于预防外来的不法行为。根据建筑知识和生活中的常规理论，可粗略得出人员疏散比防盗略重要， （三）决策方案层对子准则层的分析
通过给定的四张学生宿舍设计方案图中的各个指标对子准则层因素进行分析讨论，并给予相应的重要性标度。在此我们列举其中一种因素分析如下：
一般来说，房间的平面尺寸过于狭长的房间空间感觉不好，直接影响着良好的天然采光，根据建筑学知识，可知长宽比最好控制在1.5：1为好，因此从学生宿舍的设计方案中进行对数据的比较：方案1为
6600?1.9，方案2为3400540069003300?1.5，方案3为?1.9，方案4为?1，得到方案2的采光最好。 360036003300同理以以上方法分别对各因素进行比较，得到关于某个方案的因素最优。
对于以上问题，我们为了方便计算，则引入一个衡量每个标准的相对权重w及相对重要性标度aij，得出矩阵A?(aij)n?m的特征向量。并采用两两因子进行比
较时得到的权重组成的两两比较矩阵A?(aij)n?m会存在着这么一个问题：成对比较矩阵通常不是一致阵。但是为了能用它的对应于特征根?的特征向量作为被比较因素的权向量，再次引入一致性指标CI，随机一致性指标RI，通过一致性指标与随机一致性指标之比得到一致性比率CR，即是：CR?CI?0.1来判断两两比RI较矩阵是否是一致阵。如果在满足一致阵的条件下，再由各标准层对目标层的权
，，3?m)，各方案对子准则层的向量w1(2)，子准则层对准则层的权向量wk(3)(k?12，，3?m)，权向量wk(4)(k?12并计算各方案对目标层的权向量，即为组合权量w(4)。
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三、模型假设
1、该学生宿舍设计方案是在经济发展水平一般的地区实施； 2、住宿费按普通高校学生住宿费收费标准收取； 3、修建进程如期完成不受天气的影响；
4、每平方米的建筑面积费用相同，且每一层楼的费用也相同；
5 建筑设计的依据：人体和家具设备所需的空间尺度，自然条件，技术要求等方面都符合标准要求；
6、运行成本与所建寝室的房间数，以及将来容纳的人数有关； 7、学校宿舍建设地属自然空害很少的地方；
8、在建筑业中必须共同遵守《建筑模数协调统一标准》。
四、符号说明
i j 表示横向因素序数（i=1，2，3，……，m） 表示纵向因素序数（j=1，2，3，……，m） 表示层次分析中的总层数 表示层次分析中某一层数（S>k） 表示各个层次中的因素个数 表示各个层次中因素个数S k n N0 A1 Bn Cn (n)wk 1的矩阵 n表示准则层至目标层成对比较矩阵 表示子准则层至准则层成对比较矩阵 表示方案至子准则层成对比较矩阵 表示第k层第n个因素的特征向量 表示第k层列向量构成矩阵 表示共有S层，则第k层对第1层的组合权向量（3?k?S） 表示最终决策权向量 表示k层相应矩阵的特征根 表示各因素之间的相对标度 表示第k层一致性指标 表示第k层一致性比率 随机一致性指标 4
w(k) W(k) W ?k aij CIk CRk RI
五、模型建立
根据问题分析以及图（1）分析，采用比较n个因子X?(x1,x2?xn)对某因素的影响大小，进行两两比较建立成对比较矩阵的办法，得到一个两两比较的矩阵A?(aij)m?m，即每次取两个因子xi和xj，以aij表示xi和xj对某的影响大小之比，并求出矩阵A?(aij)m?m的特征向量。容易看出，若xi与xj对某因素的影响之比为aij，则xj与xi对某的影响之比应为aji?1。而一个满意的学生宿舍方案是aij(3)标准层与目标层的权向量w1(2)、子标准层与标准层的权向量wn、方案层对子标(4)准层的权向量wn综合衡量的，通过计算两两比较矩阵得到其相对权向量
(k)wn。为了使各个标准，或在某一标准下各方案两两比较以求得其相对权重，
我们引入了相对重要性标度表（见附录2）。如特征根?k对应的特征向量为
kkTwk?(w1k,w2?,wm)，则aij?wi，且i,j?1,2,?,m，即为： wj?w1?w?1?w2?A??w1????wm?w?1w1w2w2w2?wmw2w1??1/n??wm?1/n????w2???1/n??wm?N0??? ..................（1）
??????????w????m??1/n?wm?m?m?N1'?A?N0||N1'||?A?N0 ..................（2） N'N1?||N1'||又由于在层次分析法中采用两两因子进行比较时得到的权重组成的两两比较矩阵A?(aij)n?m在很多这样的比较中，往往可能得到一些不一致的结论。而本题又属于多目标决策模型，在因素数目多的情况下更容易发生，因此为了解决此问题我们又引入在层次分析中saaty法检验一致性的方法，可得如下两个公式：
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学生宿舍设计方案与评价 - 图文
