数与式——无理数与实数2
一．选择题（共9小题）
1．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2
A．A B．B C．C D．D
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
4．估计的值（ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ）
最接近？（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为
，则最后输出的结果是（ ）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．5
8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（ ） A．﹣16﹣16 B．﹣16+16 C．16﹣16 D．16+16 9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示
D．CD上
的点的位置会落在线段（ ）
A．OA上 B．AB上 C．BC上
二．填空题（共6小题）
10．4的平方根是 _________ ．
11．计算：= _________ ． 12．的算术平方根为 _________ ．
13．一个数的算术平方根是2，则这个数是 _________ ．
14．计算：﹣= _________ ．
15．观察分析下列数据：0，﹣，是 _________ （结果需化简）． 三．解答题（共7小题）
16．计算：
17．计算：（﹣）2+
﹣
，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应
．
﹣2sin45°﹣|1﹣|．
18．计算：|﹣3|﹣
19．计算：（﹣1）2014+
20．计算：（
21．已知a、b为实数，且（a+b﹣2）2与
22．已知a是
互为相反数，求a﹣2B．
﹣1）0﹣（
﹣2）+3tan30°+（）1．
﹣
﹣（）0+4sin45°．
﹣（）1+
﹣
sin45°．
的整数部分，b是
的小数部分．求|a+b|+（﹣a）3+（b+2）2．
数与式——无理数与实数2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2
A． A B．B C．C D． D
考点：实数与数轴；估算无理数的大小． 分析：先确定的范围，再求出11﹣2的范围，根据数轴上点的位置得出即可． 解答：解：∵62=36＜39＜42.25=6.52， ∴6＜＜6.5， ∴12＜2＜13， ∴﹣12＞﹣2＞﹣13， ∴﹣1＞11﹣2＞﹣2， 故选：B．
点评：本题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出11﹣2
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A． ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D． ﹣a﹣c＞﹣b﹣c
考点：实数与数轴． 专题：数形结合．
分析：先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可． 解答：解：∵由图可知，a＜b＜0＜c， ∴A、ac＜bc，故A选项错误； B、∵a＜b， ∴a﹣b＜0，
∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误； C、∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故C选项错误； D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，
∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确． 故选：D．
点评：本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
3．若a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a、b、c的大
小关系，何者正确？（ ） A． a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D． c＞b＞a
考点：实数大小比较．
分析：分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．
的范围．
最接近？（ ）
解答：解：∵a﹣b=（﹣3）13﹣（﹣3）14﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=﹣313﹣314﹣12
+
14
＜0，
∴a＜b，
∵c﹣b=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13﹣（﹣0.6）12+（﹣0.6）14=（﹣1.5）11+1.513﹣0.612+0.614＞0， ∴c＞b， ∴c＞b＞A． 故选D．
点评：此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．
4．估计的值（ ）
A． 在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D． 在6到7之间
考点：估算无理数的大小． 专题：计算题．
分析：应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
解答：解：∵5＜＜6， ∴在5到6之间． 故选：C．
点评：此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（
A． 0.1 B．0.2 C．0.3
D．
0.4
考点：估算无理数的大小． 专题：计算题．
分析：先估算出圆的面积，再根据S阴影=S正方形﹣S圆解答．
解答：解：∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，
∴S阴影=S正方形﹣S圆=1﹣0.25π≈0.215． 故选：B．
点评：本题考查的是估算无理数的大小，熟知π≈3.14是解答此题的关键．
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（ ）
A． 14 B16 C．8+5 D．
14+
考点：实数的运算． 专题：图表型．
分析：将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．
解答：解：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15； 当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15， 则输出结果为8+5．
）
故选：C．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．计算（﹣1）2+20﹣|﹣3|的值等于（ ） A． ﹣1 B．0 C．1 D． 5
考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．
分析：根据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=1+1﹣3 =﹣1， 故选：A． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．
8．算式（﹣）3+（﹣）4之值为何？（ ） A． ﹣16﹣16 B．﹣16+16 C．16﹣16 D． 16+16
考点：实数的运算． 专题：计算题．
分析：原式利用平方根定义及乘方的意义化简，计算即可得到结果． 解答：解：原式=（﹣2）3+（﹣2）4 =16﹣16． 故选：C．
点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．如图，数轴上有O、A、B、C、D五点，根据图中各点所表示的数，在数轴上表示的点的位置会落在线段（ ）
C．BC上
A． OA上 B．AB上
考点：实数与数轴．
D． CD上
分析：由于 =4，＜，所以 应落在BC上． 解答：解：∵=4，＜， ∴3.6 ， 所以 应落在BC上． 故选C．
点评：本题主要考查了无理数的估算，此题主要考查了估算无理数的大小，可以直接估算所以无理数的值，也可以利用“夹逼法”来估算．
二．填空题（共6小题） 10．4的平方根是 ±2 ．
考点：平方根． 专题：计算题．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：解：∵（±2）2=4，
2015届中考总复习精练精析2 无理数与实数含答案解析
