可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．
【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠D=∠CBE， ∵CB=CE， ∴∠E=∠CBE， ∴∠D=∠E；
（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC， ∴O在直线MN上，
∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M， ∴OM⊥AD， ∴AD∥BC， ∴∠A=∠CBE， ∵∠CBE=∠E， ∴∠A=∠E，
由（Ⅰ）知，∠D=∠E， ∴△ADE为等边三角形．
【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
【选修4-4：坐标系与参数方程】 23．已知曲线C：
+
=1，直线l：
（t为参数）
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合；QH：参数方程化成普通方程．
【专题】5S：坐标系和参数方程．
【分析】（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；
（Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以
sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值． 【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：故曲线C的参数方程为对于直线l：
，
+
=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，
，（θ为参数）．
由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）． P到直线l的距离为则
．
，其中α为锐角．
． ．
当sin（θ+α）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（θ+α）=1时，|PA|取得最小值，最小值为
【点评】本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．
【选修4-5：不等式选讲】 24．若a＞0，b＞0，且+=（Ⅰ）求a3+b3的最小值；
．
（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
【考点】RI：平均值不等式．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3
的最小值．
（Ⅱ）根据 ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．
【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=∴
=+≥2
，∴ab≥2， 时取等号． ≥2
． =2≥2
=4
，当且仅当2a=3b时，取等号． ＞6，
=4
，当且仅当a=b=
时取等号， ，
当且仅当a=b=∵a3+b3 ≥2
∴a3+b3的最小值为4（Ⅱ）∵2a+3b≥2而由（1）可知，2
故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．
【点评】本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（全国一卷、1卷、I卷）（含解析版）
