请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。【选修4-1:几何证明选讲】
22.(10分)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE. (Ⅰ)证明:∠D=∠E;
(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.
【选修4-4:坐标系与参数方程】 23.已知曲线C:
+
=1,直线l:
(t为参数)
(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.
(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.
【选修4-5:不等式选讲】 24.若a>0,b>0,且+=(Ⅰ)求a3+b3的最小值;
(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.
.
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.(5分)已知集合M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1},则M∩N=( ) A.(﹣2,1)
B.(﹣1,1) C.(1,3) D.(﹣2,3)
【考点】1E:交集及其运算.
【专题】5J:集合.
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论. 【解答】解:M={x|﹣1<x<3},N={x|﹣2<x<1}, 则M∩N={x|﹣1<x<1}, 故选:B.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.
2.(5分)若tanα>0,则( ) A.sinα>0
B.cosα>0 C.sin2α>0 D.cos2α>0
【考点】GC:三角函数值的符号.
【专题】56:三角函数的求值.
【分析】化切为弦,然后利用二倍角的正弦得答案. 【解答】解:∵tanα>0, ∴
,
则sin2α=2sinαcosα>0. 故选:C.
【点评】本题考查三角函数值的符号,考查了二倍角的正弦公式,是基础题.
3.(5分)设z=A.
+i,则|z|=( ) B.
C.
D.2
【考点】A5:复数的运算.
【专题】11:计算题;5N:数系的扩充和复数. 【分析】先求z,再利用求模的公式求出|z|. 【解答】解:z=故|z|=故选:B.
【点评】本题考查复数代数形式的运算,属于容易题.
4.(5分)已知双曲线A.2
+i=.
+i=.
=
﹣
=1(a>0)的离心率为2,则实数a=( )
C.
B.D.1
【考点】KC:双曲线的性质.
【专题】11:计算题;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由双曲线方程找出a,b,c,代入离心率,从而求出a. 【解答】解:由题意, e==
=2,
解得,a=1. 故选:D.
【点评】本题考查了双曲线的定义,属于基础题.
5.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( ) A.f(x)?g(x)是偶函数
B.|f(x)|?g(x)是奇函数
C.f(x)?|g(x)|是奇函数
D.|f(x)?g(x)|是奇函数
【考点】3K:函数奇偶性的性质与判断.
【专题】51:函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论. 【解答】解:∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),
f(﹣x)?g(﹣x)=﹣f(x)?g(x),故函数是奇函数,故A错误, |f(﹣x)|?g(﹣x)=|f(x)|?g(x)为偶函数,故B错误, f(﹣x)?|g(﹣x)|=﹣f(x)?|g(x)|是奇函数,故C正确. |f(﹣x)?g(﹣x)|=|f(x)?g(x)|为偶函数,故D错误, 故选:C.
【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.
6.(5分)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则A.
+
=( )
B.
C.
D.
【考点】9S:数量积表示两个向量的夹角.
【专题】5A:平面向量及应用.
【分析】利用向量加法的三角形法则,将
,
分解为
+
和
+
的形式,
进而根据D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案.
【解答】解:∵D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,
∴+=(+)+(+)=+=(+)=,
故选:A.