备战高考物理备考之电磁感应现象的两类情况压轴突破训练∶培优 易错 难题
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一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，水平放置的两根平行光滑金属导轨固定在平台上导轨间距为1m，处在磁感应强度为2T、竖直向下的匀强磁场中，平台离地面的高度为h＝3.2m初始时刻，质量为2kg的杆ab与导轨垂直且处于静止，距离导轨边缘为d＝2m，质量同为2kg的杆cd与导轨垂直，以初速度v0＝15m/s进入磁场区域最终发现两杆先后落在地面上．已知两杆的电阻均为r＝1Ω，导轨电阻不计，两杆落地点之间的距离s＝4m（整个过程中两杆始终不相碰）
（1）求ab杆从磁场边缘射出时的速度大小； （2）当ab杆射出时求cd杆运动的距离；
（3）在两根杆相互作用的过程中，求回路中产生的电能．
【答案】(1) v2?10m/s；(2) cd杆运动距离为7m； (3) 电路中损耗的焦耳热为100J． 【解析】 【详解】
（1）设ab、cd杆从磁场边缘射出时的速度分别为v1、v2
设ab杆落地点的水平位移为x，cd杆落地点的水平位移为x?s，则有
x?v1x?s?v2根据动量守恒
2h g2h gmv0?mv1?mv2
求得：
v2?10m/s
（2）ab杆运动距离为d，对ab杆应用动量定理
BILVt?BLq?mv1
设cd杆运动距离为d??x
q?解得
??BL?x? 2r2r2rmv1 B2L2?x?cd杆运动距离为
d??x?d?2rmv1?7m 22BL（3）根据能量守恒，电路中损耗的焦耳热等于系统损失的机械能
121212Q?mv0?mv1?mv2?100J
222
2．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
2mgs-mv2【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s（3）
2Rt2
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：mgsin??Fcos? ， 根据安培力公式有： F?BIL， 根据欧姆定律有： I?解得： v?EBLvcos??， RRmgRsin??18.75； 222BLcos?（2）由牛顿第二定律有：mgsin??Fcos??ma ，
BLvcos??1A， RF?BIL?0.2N， I?a?4.4m/s2；
（3）根据能量守恒有：mgs?2mgs?mv解得： I0? 2Rt122mv?I0Rt ， 2
3．如图所示，在倾角??30o的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等、方向分别垂直斜面向上和垂直斜面向下的匀强磁场，两磁场宽度均为L。一质量为m、边长为L的正方形线框距磁场上边界L处由静止沿斜面下滑，ab边刚进入上侧磁场时，线框恰好做匀速直线运动。ab边进入下侧磁场运动一段时间后也做匀速度直线运动。重力加速度为g。求：
（1）线框ab边刚越过两磁场的分界线ff′时受到的安培力； （2）线框穿过上侧磁场的过程中产生的热量Q和所用的时间t。 【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)Q?【解析】 【详解】
(1）线框开始时沿斜面做匀加速运动，根据机械能守恒有
47mgL7 t?322L gmgLsin30??则线框进入磁场时的速度
12mv， 2v?2gsin30?L?gL
线框ab边进入磁场时产生的电动势E=BLv 线框中电流
I?E Rab边受到的安培力
B2L2v F?BIL?R线框匀速进入磁场，则有
B2L2v mgsin30??Rab边刚越过ff?时，cd也同时越过了ee?，则线框上产生的电动势E'=2BLv 线框所受的安培力变为
4B2L2vF??2BI?L??2mg
R方向沿斜面向上
（2）设线框再次做匀速运动时速度为v?，则
4B2L2v? mgsin30??R解得
v??根据能量守恒定律有
v?4gL 411mgsin30??2L?mv2?mv?2?Q
22解得Q?47mgL 32线框ab边在上侧磁扬中运动的过程所用的时间t1?L v设线框ab通过ff?后开始做匀速时到gg?的距离为x0，由动量定理可知：
mgsin30?t2?2BLIt2?mv??mv
其中
I?联立以上两式解得
2BL?L?x0?t2R
t2?4?L?x0?v?3v 2g线框ab在下侧磁场匀速运动的过程中，有
t3?所以线框穿过上侧磁场所用的总时间为
x04x0? v?vt?t1?t2?t3?7L 2g
4．如图，在地面上方空间存在着两个水平方向的匀强磁场，磁场的理想边界ef、gh、pq水平，磁感应强度大小均为B，区域I的磁场方向垂直纸面向里，区域Ⅱ的磁场方向向外，两个磁场的高度均为L；将一个质量为m，电阻为R，对角线长为2L的正方形金属线圈从图示位置由静止释放(线圈的d点与磁场上边界f等高，线圈平面与磁场垂直)，下落过程中对角线ac始终保持水平，当对角线ac刚到达cf时，线圈恰好受力平衡；当对角线ac到达h时，线圈又恰好受力平衡(重力加速度为g).求：
(1)当线圈的对角线ac刚到达gf时的速度大小；
(2)从线圈释放开始到对角线ac到达gh边界时，感应电流在线圈中产生的热量为多少?
mgRm3g2R2【答案】(1)v1? (2)Q?2mgL?
4B2L2512B4L4【解析】 【详解】
(1)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为v1，则此时感应电动势为：
E1?B?2Lv1
感应电流：I1?E1 R由力的平衡得：BI1?2L?mg 解以上各式得：v1?mgR 4B2L2(2)设当线圈的对角线ac刚到达ef时线圈的速度为v2，则此时感应电动势
E2?2B?2Lv2
感应电流：I2?E2 R
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