四川省眉山市仁寿县2020-2021学年高三上学期期中数学（理）
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合A??x|3?2x?1?，B?x|x?4x?12?0，则A2??B?（ ）
A．?x|1?x?3? C．x|x??6或x?1
B．x|x??4或x?1
????D．?x|1?x?2?
2．已知a?R，z??a?i??1?ai?，若z?5，则a的值为（ ） A．0
B．??
C．?2
D．?3
3．已知a?log92，b?0.3?2，c?log43，则（ ） A．a?c?b
B．b?c?a
C．b?a?c
D．c?b?a
4．若各项均为正数的等比数列?an?满足a3?3a1?2a2，则公比q?（ ） A．1
5．函数f?x??e?exB．2
?xC．3 D．4
1?的部分图象大致为（ ） xA． B． C． D．
n?16．已知数列?an?满足an?an?2?2an?1，a2?8，a5?20，bn?2?1，设数列
?bn?an?的前n项和为Sn，则Sn?（ ）
A．2n?1?2n2?2n?1 C．2n?1?2n2?4n?3
B．2n?2?2n2?3n?2 D．2n?2?2n2?n?4
7．设?an?是公差大于零的等差数列，Sn为数列?an?的前n项和，则“a2?0”是“Sn?1?Sn”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．若函数f?x??sin?2x??????上的单调递增区间为（ ） A．?????则f?x?在?0,???的图象关于直线x?对称，
2?3???5?,?? 3?6?B．?0,??? ?3??C．??,?? 9．若函数f?x??A．???,??2C．???,?1??5?6??D．?0,?????5?,?和 ????3??6?1?ax?a?1在?0,2?上有零点，则a的取值范围是（ ） x?2B．????3???5?,??? ??4??5?,??? ?4???35?,? ?24?D．??1,?
4??5??10．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2m，E为AA1的中点，动点P从点D出发，沿DA?AB?BC?CD运动，最后返回D.已知P的运动速度为1m/s，那么三棱锥P?EC1D1的体积y（单位：m3）关于时间x（单位：s）的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
11．设函数f?x?的定义域为R，且2f?x?1??f?x?1?.当x??1,3?时，
4f?x??lnx?ax?a，且f?x?在??3,?1?上的最大值为，则a?（ ）
eA．
1 eB．1 eC．
11 或eeD．
21或 ee
二、填空题
?x?y?1?0?12．若x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?y的最小值为__________.
?y?0?13．已知向量a??1,3?，b??4,2?，c??2,??，若c?a?b，则??______. 14．设Sn是公差不为0的等差数列?an?的前n项和，且a7??2a1，则
??S9?______. a4c，15．在?ABC中，内角A，已知b?c?2a，C的对边分别为a，B，b，
则cosB?______.
sinC4c?，sinA3b16．已知正?ABC的边长为1，EF为该三角形内切圆的直径，P在?ABC的三边上运动，则PE?PF的最大值为______.
三、解答题
17．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x?＝x－3. (1)求f?x?的解析式； (2)求不等式f(x)?1?x的解集. 218．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccosB?bsinC?0， cosA?cos2A．
?1?求C； ?2?若a?2，求，
ABC的面积SABC
19．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求?an?的通项公式；
41an?. 33（2）若bn?n?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
20．如图，在三棱锥A?BCD中，BD?BC,BD?BC?2,AB?AD?5，二面角，点E在棱AC上，且CE?2EA，点G为?BCD的重心. A?BD?C的大小为120°
（1）证明：GE//平面ABD； （2）求二面角B?AC?D的正弦值.
21．明初出现了一大批杰出的骑兵将领，比如徐达、常遇春、李文忠、蓝玉和朱棣.明
四川省眉山市仁寿县2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题
