【新高考】
座位号 【原创】2021届新教材高一上学期单元模拟金卷
A． B．
指数函数与对数函数（一）
C．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
【答案】A
码粘贴在答题卡上的指定位置。
【解析】当
时，
，所以函数图像过点
，只有选项A的图像符合，故选A．
D．
密封 号不场考 订 装 号证考准 只 卷 名姓 此 级班2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．运算的结果是（ ）
A． B． C． D．不确定
【答案】A
【解析】由指数运算法则，容易得，故选A．
2．计算（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可得，故选B． 3．已知函数，若，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C． D．
【答案】B 【解析】∵，，∴
，即
，
∴函数的解析式是
，故选B．
4．函数
（
且
）的图象可能是（ ）
5．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A．
与
B．
与
C．与
D．
与
【答案】C
【解析】对于A，由，则，故A正确；
对于B，由，则，故B正确；
对于C，由，则，故C错误； 对于D，由，则
，故D正确，
故选C．
6．设
，
，，则的大小关系是（A．
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】
，
，，
∴
，故选C．
7．函数
的定义域是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则，即，
即函数的定义域为，故选C．
）
8．已知A．【答案】C
，B．
，
，则C．
的大小关系为（ ）
D．
A．1 B． C．10 D．
【答案】AD
【解析】
，
，
，，
【解析】
，
当当
时，由，
，可得，可得
或， ； ，解得，故选AD． ，
故选C．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项的所有可能值为符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】，A错误；
，B正确；
，C正确；
，D正确，
故选BCD． 10．已知，，，则（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】AC 【解析】
，
，
，
则，，
，
，，
又
，
，
，
，
故选AC．
11．已知函数
，若，则的所有可能值为（
12．已知，
且，
，若
，则下列不等式可能正确的是（A．
B． C．
D．
【答案】AD 【解析】∵，
∴若
，则
，即，∴
，故A正确；
，故D正确；
若，则
，∴
，
，故BC错误，故选AD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设
，将
表示成分数指数幂的形式，其结果是________．
【答案】
【解析】∵
，∴
，故答案为
．
14．已知
，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵，∴为上的增函数，
∴
，即，
所以的取值范围是
． 15．若，
，则用
，表示
等于________．
【答案】
）
）
【解析】因为，所以，
得到，，
故答案为
．
16．函数
的单调增区间是________；
的值域是________．
【答案】
，
【解析】函数的定义域满足，得，
所以函数的定义域为，
设，由是单调递减函数，
由复合函数单调性的性质，即求
的减区间，
由二次函数的性质可得在上单调递减．
又当时，，
由是单调递减，所以，
所以的值域是
， 故答案为；
．
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）将下列根式化成分数指数幂的形式．
（1）
；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】（1）原式．
（2）原式
．
（3）原式．
18．（12分）求下列函数的定义域与值域．
（1）
；
（2）
；
（3）
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【解析】（1）因为指数函数的定义域为，值域为，
若
，则
．
由于中的，所以．
所以所求函数的定义域是
，值域为
．
（2）因为
中的
，所以
，
所以所求函数的定义域为，值域为．
（3）由
，得，∴，
∴
，∴
，∴
，
故定义域为，值域为．
19．（12分）求下列函数的单调区间． （1）
；
（2）
．
【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）令
，则
，
因为在上递减，在上递增，
所以当
时，
的单调递增区间为
，单调递减区间为
；当
时，
的单调递增区间为
，单调递减区间为
．
（2）由，得，令，则，
因为，所以函数在和上都是减函数，
因为在和上都是减函数，
所以函数
在和上都是增函数，
2021届新教材高一上学期单元模拟金卷 必修第一册第四章 数学(一) 教师版
