教案讲义·训练检测
A级：“四基”巩固训练
一、选择题
2??3x＋5＞1－x，
1．不等式组?31
x－1≤??4x－8A．(－∞，－12) ?121?C.?－5，2? ??答案 B
2
??3x＋5＞1－x，
不等式组?31
x－1≤??4x－8
的解集为( )
?127?B.?－5，2? ??1??
D.?－12，2? ??
解析
可化为
?2x＋15＞3－3x， ①
? ?8x－8≤6x－1. ②
127
解不等式①，得x＞－5.解不等式②，得x≤2.所以原不等式组的解集为?127?
?－5，2?.故选B. ??
2．“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 答案 B
解析 ∵|x－1|＜2成立?－1＜x＜3成立，x(x－3)＜0成立?0＜x＜3成立，?
又－1＜x＜3/0＜x＜3,0＜x＜3?－1＜x＜3，∴“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的必要不充分条件．故选B.
3．不等式3≤|5－2x|<9的解集为( )
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A．(－∞，－2)∪(7，＋∞) B．[1,4] C．[－2,1]∪[4,7] D．(－2,1]∪[4,7) 答案 D
?－9<2x－5<9，
解析 不等式等价于?
?2x－5≥3或2x－5≤－3，
解得－2 解析 画数轴可得： 当x＝－1或x＝4时，有|x－1|＋|x－2|＝5.由绝对值的几何意义可得，当x≤－1或x≥4时，|x－1|＋|x－2|≥5，故选A. 5．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足( ) A．|a＋b|≤3 C．|a－b|≤3 答案 D 解析 由|x－a|＜1，得a－1＜x＜a＋1.由|x－b|＞2，得x＜b－2或x＞b＋2.∵A?B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3. 二、填空题 6．不等式||x－2|－1|≤1的解集为________． 答案 [0,4] 解析 原不等式可转化为－1≤|x－2|－1≤1，故0≤|x－2|≤2，解得0≤x≤4， 精品资源·备学备考 B．|a＋b|≥3 D．|a－b|≥3 教案讲义·训练检测 故所求不等式的解集为[0,4]． 7. |2x－1|－2 ＞0的解集为________． |x＋3| 1??3?? 答案 (－∞，－3)∪?－3，－2?∪?2，＋∞? ????解析 ∵分母|x＋3|＞0且x≠－3， ∴原不等式等价于|2x－1|－2＞0，即|2x－1|＞2， 31 ∴2x－1＞2或2x－1＜－2，解得x＞2或x＜－2. ???31 ∴原不等式的解集为?x?x＞2或x＜－2且x≠－3 ??? ?? ?，即(－∞，－3)∪?? 1??3?? ?－3，－2?∪?2，＋∞?. ???? 8．已知不等式|ax＋b|＜2(a≠0)的解集为{x|1＜x＜5}，则实数a，b的值为________． 答案 1，－3或－1,3 解析 原不等式等价于－2＜ax＋b＜2. 2＋b ??－a＝1，2＋b2－b ①当a＞0时，解得－a＜x＜a，与1＜x＜5比较，得?2－b ??a＝5，?a＝1， 解得? ?b＝－3. 2－b??a＝1，2－b2＋b ②当a＜0时，解得a＜x＜－a，与1＜x＜5比较，得?2＋b －??a＝5，?a＝－1， 解得? ?b＝3. 综上所述，a＝1，b＝－3或a＝－1，b＝3. 三、解答题 9．解下列不等式： (1)|4x＋5|≥25；(2)|3－2x|＜9； 精品资源·备学备考
2020年数学同步提分教程第一册“等式与不等式”课件讲义测试：第二章 2.2 2.2课后课时精练(人教B版)
