一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为
，且
【答案】6
【解析】这是一个等差数列问题，由题意得金杖的重量
斤，且
,设数列
的公
，若
，则
__________．
差为,则求得,,,,解得.
18．【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：
.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数
称为“斐波那契数列”，则
都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列
______．
【答案】1 【解析】
,所以所求式等于
19．【河北省衡水中学2017届高三下学期三调】在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式
，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于
求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的
等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式
直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为，，，那么【答案】
________．
20．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第一次高考模拟考试】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：
把以上各步所得余数从下到上排列，得到
这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________． 【答案】
【解析】由题设中提供的计算方法可得
把以上各步所得余数从下到上排列，得到，应填答案.
21．【河北省邢台市2017下学期第一次月考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一个，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好1斤.问原来持金多少？”若将题中“5关所受收税金之和，恰好重1斤.问原来持金多少？”改成“假设这个人原来持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________． 【答案】
22．【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率【答案】【解析】
,圆柱形容器体积为
,所以此容器能装
斛米．
）
24.【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试】某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：
其中，点为轴上关于原点对称的两点，曲线段
，曲线段
是桥的主体，为桥顶，且曲线段均为开口向上的抛物线段，且
在图纸上的图形分别为两抛物线的
对应函数的解析式为
顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（（1）求曲线段
）的切线的斜率相等.
在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；
（该点与桥顶间的水平
（2）车辆从经倒爬坡，定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中
的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游
米,
米,
米,又已知图纸上一个单位长度
客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为
表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥? 【答案】⑴
的车辆可以顺利通过该桥.
⑵“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”
因为点为衔接点,则解得
所以曲线段⑵设
在图纸上对应函数的解析式为
上任意一点,
是曲线段
①若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力
令所以函数所以
（米）
,
在区间
上为增函数,在区间
上是减函数,
2020高考压轴与数学文化相关的数学考题(解析版)—20届高考压轴题讲义(选填题)
