高等数学下册知识点
第八章 空间解析几何与向量代数 （一） 向量及其线性运算
1、 向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、共线、共面；
?2、 线性运算：加减法、数乘；b?(bx,by,bz)
3、 空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；
?4、 利用坐标做向量的运算：设a?(ax,ay,az)，，
???则 a?b?(ax?bx,ay?by,az?bz), ?a?(?ax,?ay,?az)；
5、 向量的模、方向角、投影：
?222r?x?y?z1） 向量的模：
；
2222） 两点间的距离公式：AB?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)
3） 方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角?,?,?
xyz?, cos???, cos??? 4） 方向余弦：cos??rrrcos2??cos2??cos2??1
?????Prja?acos??a5） 投影：，其中为向量与u的夹角。 u
（二） 数量积，向量积
????1、 数量积：a?b?abcos????21）a?a?a
????2）a?b?a?b?0 ??a?b?axbx?ayby?azbz
???2、 向量积：c?a?b
?????大小：absin?，方向：a,b,c符合右手规则
???1）a?a?0
?????2）a//b?a?b?0
???ijk??a?b?axayaz
bxbybz????运算律：反交换律 b?a??a?b
（三） 曲面及其方程 1、 曲面方程的概念：S2、 旋转曲面：
:f(x,y,z)?0
yoz面上曲线C:f(y,z)?0，
22yf(y,?x?z)?0 绕轴旋转一周：
绕
z轴旋转一周：
f(?x2?y2,z)?0
3、 柱面：
??F(x,y)?0F(x,y)?0表示母线平行于z轴，准线为?的柱面
??z?04、 二次曲面
xy2??z21） 椭圆锥面：2 ab22xyz?2?2?1
2） 椭球面：2abcx2y2z2?2?2?1
旋转椭球面：2aac222x2y2z2?2?2?1
3） 单叶双曲面：2abcx2y2z2?2?2?1
4） 双叶双曲面：2abcx2y2?2?z
5） 椭圆抛物面：2abxy?2?z
6） 双曲抛物面（马鞍面）：2abx2y2?2?1
7） 椭圆柱面：2abx2y2?2?1
8） 双曲柱面：2ab2x?ay 9） 抛物柱面：
（四） 空间曲线及其方程
22??F(x,y,z)?01、 一般方程：?
??G(x,y,z)?0?x?x(t)?x?acost????y?y(t)?2、 参数方程：，如螺旋线：?y?asint ?????z?z(t)?z?bt
大一下高数下册知识点
