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2014年成人高等学校招生全国统一考试
数 学 （理工农医类）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 ．．．．．．．
选择题
一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 ．．．．．．．．．．．．（1）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=
（A）{x∣x＞-1} （B）{x∣x＞1} （C）{x∣-1≤x≤1} （D）{x∣1≤x≤2} （2）函数y=
1的定义域为 x?5（A）（-∞，5） （B）（-∞，+∞） （C）（5，+∞） （D）（-∞，5）∪（5，+∞） （3）函数y=2sin6x的最小正周期为 （A）
?? （B） （C）2? （D）3? 32（4）下列函数为奇函数的是
2x
（A）y=log2x （B）y=sinx （C）y=x （D）y=3 （5）过点（2，1）且与直线y=x垂直的直线方程为 （A）y=x+2 （B）y=x-1 （C）y= -x+3 （D）y= -x+2 （6）函数y=2x+1的反函数为 （A）y?x?1x?1 （B）y? （C）y=2x-1 （D）y=1-2x 222
2
（7）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b-4ac≥0，乙：ax+bx+c=0有实数根，则
（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件
（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 （D）甲是乙的充分必要条件
2
（8）二次函数y=x+x-2的图像与x轴的交点坐标为 （A）（-2，0）和（1，0） （B）（-2，0）和（-1，0） （C）（2，0）和（1，0） （D）（2，0）和（-1，0） （9）设z?1?3i，i是虚数单位，则
1? z（A）
1?3i1?3i2?3i2?3i （B） （C） （D） 4444（10）设a＞b＞1，则 44-2-2ab
（A）a≤b （B）loga4＞logb4 （C）a＜b （D）4＜4 （11）已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则两向量的夹角为 （A）
???? （B） （C） （D） 6432
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（12）(x?)的展开式中的常数项为 （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 （13）每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为 （A）0.44 （B）0.6 （C）0.8 （D）1 （14）已知一个球的体积为
1x32?，则它的表面积为 3（A）4π （B）8π （C）16π （D）24π （15）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且cosA=?1，则cosB= 2（A）
1133 （B） （C）? （D）?
2222(16)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD⊥底面ABCD，PD=5，则PB与底面所
成角为 （A）30° （B）45° （C）60° （D）75° （17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为 （A）
1111 （B） （C） （D） 10142021非选择题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后。 ．．．．．．．．（18）已知空间向量a=（1，2，3），b=（1，-2，3），则2a+b= .
3
（19）曲线y=x-2x在点（1，-1）处的切线方程为 . （20）设函数f(x?1)?x，则f(3)? . x?1（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下
8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是 环.
三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后。 ．．．．．．（22）（本小题满分12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5,AC=6，求BC.（精确到0.01） （23）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn=1-（I）{an}的前3项； （II）{an}的通项公式.
32
（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x-3x-9x.求 （I）函数f(x)的导数；
（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.
（25）（本小题满分12分）设椭圆的焦点为F1(-3,0)，F2(3,0)，其长轴长为4. （I）求椭圆的方程； （II）若直线y?1，求 2n3x?m与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围. 2第 2 页 共 2 页
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2014年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）试题答案及评分参考
说明：
1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题
(1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)D (8)A (9)B (10)C (11)D (12)D (13)A (14)C (15)A (16)B (17)D 二、填空题
(18)（3，2，9） (19)y=x-2 (20)三、解答题
(22)解：根据余弦定理
2 (21)8.7 3BC?AB2?AC2?2AB?AC?cosA …………6分
?52?62?2?5?6?cos110??9.03 …………12分
(23)解：（I）因为Sn=1-1，则 2n11?， 22111a2?S2?a1?1-2??，
2241111a3?S3?a1?a2?1-3??? …………6分
224811111（II）当n≥2时，a1?Sn-Sn-1?1-n?(1-n-1)?n-1(1-)?n
2222211当n=1时，a1?，满足公式an?n
221所以数列的通项公式为an?n …………12分
2a1?S1?1-(24)解：（I）因为函数f(x)=x-3x-9x，
2
所以f’=3x-6x-9 …………5分 （II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小， f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.
32
所以函数f(x)=x-3x-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27. …………12分
3
2
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(25)解：（I）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距2c=23，设其短半轴长为b，则
b=a2?c2?4?3?1
x2?y2?1 ………………6分 所以椭圆的方程为4（II）将直线方程y?32x?m代入椭圆方程可得 x2?3mx?m2?1?0
因为直线与椭圆有两个不同交点，所以
△=3m2-4（m2
-1）＞0， 解得-2＜m＜2.
所以m的取值范围为（-2，2）.
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13分 ………………
2014年成考数学真题及答案
